3.1.2 概率的意义教学设计与反思

第三章

概率

3.1 随机事件的概率

教案

A

第1、2课时

教学内容

§3.1.1随机事件的概率

§3.1.2概率的意义

教学目标

1.

了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.

正确理解事件A出现的频率fn(A)＝nA/n的意义.

3.

理解事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.

教学重点

事件的分类；概率的定义以及与频率的区别与联系.

教学方法

1．采用发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.

2．通过学生动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系．

教学过程

一、创设情境

日常生活中，有些问题是很难给予准确无误回答的．例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车有多少人？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.

二、新课

1.

基本概念

学生阅读教材中的思考，并完成相应的练习，教师总结与事件有关的概念：

1.

必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

2.

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

3.

确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

4.

随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

例1

判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

1

（1）“抛一石块，下落”；

（必然事件）

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（不可能事件）

（3）“如果a＞b，那么a－b＞0”；

（必然事件）

（4）“掷一枚硬币，出现正面”；

（随机事件）

（5）“你购买本期福利彩票中奖”；

（随机事件）

（6）“在常温下，焊锡熔化”．

（不可能事件）

2.

掷币实验

试验要求：每位同学做10次掷硬币试验，必须认真做试验（保证随机性），否则结果的误差就不仅仅是随机误差.

第一步，每位同学各实验10次，

学号

组次

第三步，统计全班的实验结果

班级

正面朝上的总次数

正面朝上的比例

正面朝上的次数

正面朝上的总次数

正面朝上的比例

正面朝上的比例

第二步，统计每小组的实验结果（假设按学号第10人为一组）

第四步，把第三步的结果画成条形图（横轴是正面或反面，纵轴是频数或正面朝上的比例，即频率），这个条形图有什么特点？

第五步，统计全班每个同学试验中正面朝上的次数，填入下面表格，

正面朝上的次数

频数

频率

０

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

并画出条形图（横轴是正面朝上的次数，纵轴是频数或频率），这个条形图有什么特点？

（中间高，两边低，是比较对称的图形，让学生体会试验结果的随机性与规律性之间的关系.）

3.

频率的概念

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)nA/n为事件A出现的频率.

4.

频率的取值范围

（１）随机事件的频率的取值范围：

0fn(A)1；

（２）必然事件出现的频率：

１

；

（３）不可能事件出现的频率：

０

；

2

（４）事件发生的频率范围：0fn(A)1

.5.

计算机模拟掷币试验与历史上一些掷币试验介绍

通过实验和介绍作进一步说明：随机事件的频率nA/n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，会逐渐稳定在［0，1］中的某个常数上.因此我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.

6.

概率的含义

（1）

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数，记作P(A)，称为事件A的概率.

（2）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nA/n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.在大量重复试验前提下频率可近似地作为此事件的概率.

例2

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n

击中靶心次数m

击中靶心的频率m/n

10

8

20

19

50

44

100

92

200

178

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

解：（1）略；

（2）因频率在常数0.89摆动，所以射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.

练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

时间范围

新生婴儿数

男婴数

男婴出生的频率

1年内

5544

2883

2年内

9607

4970

3年内

13520

6994

4年内

17190

8892

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

答案：

（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.

（2）由表中的已知数据及公式fn(A)＝nA即可求出相应的频率，而各个频率均稳n定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．

3

例3

某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为9＝0.9，所以中靶的概10率约为0.9．

解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．

例4

如果某种彩票中奖的概率为1，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概1000率的意义解释.

分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖.

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖.

例5

在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.

分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5.

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.

小结：事实上，能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的.

三、课堂小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索.

四、自我评价与课堂练习：

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（

）．

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．无法确定

2．下列说法正确的是（

）．

A．任一事件的概率总在（0，1）内

B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对

3．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题.

每批粒数

发芽的粒数

4

2

2

5

4

10

9

70

130

700

1500

2000

3000

60

116

282

639

1339

2715

发芽的频率

（1）完成上面表格；

（2）该油菜籽发芽的概率约是多少？

4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？

评价参考标准：

1．B．

提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.

2．C．

提示：任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.

3．解：（1）填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905 （2）该油菜籽发芽的概率约为0.897.

4．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.

五、作业

P123习题3.1A组

2、3、4、5．

5