2.3.1 变量之间的相关关系教学实录与评析

变量之间的相互关系教案

课

型：新授课

多媒体使用：使用

一、教学目标

知识技能：1、理解两个变量的关系可以用关系式来表示。

2、能在具体的情景中列出表示变量关系的关系式，并能根据任意的一个自变量的值，算出相应的因变量的值。

数学思考：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

问题解决：如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

情感与态度：通过探究学习，体会数学充满着艰辛与乐趣，增强战胜困难的信心，提高学习的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：理解并掌握用关系式表示变量之间关系的方法。

难点：确定简单实际问题中自变量的取值范围。

三、教学方法

自学指导法、合作探究法

四、学法指导

引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法。

五、教学准备

教具：多媒体。学具：教材、导学案、练习本、笔。

六、学情分析

学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，为本节的学习奠定了基础。

七、教学过程

本节课共设计了八个教学环节：回顾与思考、探索新知、小试牛刀、合作交流、综合提升、拓展延伸、反思升华、课后作业。

（一）回顾与思考

１、如果正方形的边长为

a

,则正方形的周长Ｃ＝（

）

2、圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（

）

3、三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形

的面积Ｓ＝（

）

4、梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积

Ｓ＝（

）

5、圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（

）

6、圆柱的底面半径为r, 高为h,则圆柱的体积V=（

）

设计意图：本环节的设置是让学生复习以前学过的公式，因为在用关系式表示变量间的关系中，很多时候需要用到之前学习过的公式，公式本身也可以看做是一个关系式，因此用学生熟悉的公式来引入课题比较自然.

（二）探索新知

三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

引入例题

例1、

如图，

底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．

教师演示三角形面积随着底变化的课件，学生思考下面的问题。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米

）可以表示为_________．

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米

变化到____厘米

。

（4）当三角形的面积是21cm2时，三角形底边的边长是

cm.

设计意图：直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究做好铺垫。

想一想：y=3x与右图中的数值转换机有什么联系？当在右图中的数值转换机中输入4，此时输出的数值y为多少？

学生回答，教师板书

得出：每给出一个自变量的值，就有一个因变量的值与之对应。

设计意图：本环节的设计主要让学生在具体的情境中学会用关系式来表示变量间的关系，体会关系式能够直接的看出变量之间的数量关系这一特点，通过求值运算，体会关系式能够方便的根据其中一个变量精准的求出另一个变量，同时感受代数式求值好比数值转换机。

议一议

比较表格法和关系式法各自的特点

用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。

变式：△ABC的底边BC的长为10cm,底边BC上的高为AD,当三角形的顶点A沿着高AD所在的直线向点D运动时，三角形ABC的面积发生了变化。在这个变化过程中，有哪些是变量？哪个是自变量，哪个是因变量？

如果△ABC的高AD的长x cm,那么△ABC的面积ycm2可表示为

设计意图：通过直观感受三角形面积的变化，使学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高的关系式，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定或底一定）面积随着高或底的改变而改变。为探究圆锥中自变量与因变量的关系奠定了基础。

2、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________；

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm 3）

与r的关系式是_____________；

（3）当底面半径由1厘米变化到10 cm时，圆锥的体积由_____ cm 3变化到_____ cm 3．

2cm

变式：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。

(2)如果圆锥的高为h

(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h

的关系式是____________。(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到______厘米3。

设计意图：通过这个例子，使学生明确圆锥的体积与底面半径和高都有关系。在一个关系式中，明确了什么是自变量，什么是因变量。

（三）小试牛刀

1.有一边长为

3 cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。

（1）若边长增加了x cm，则其面积

y(cm)关于x的关系式是_______________

（2）当

x 由

3cm 变化到

7cm 时，其面积

y 由________cm2变化到_________cm2

8 a 15 22、如图所示，梯形上底的长是a

，下底的长是15，高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。

（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；

（3）当a每增加1时，s怎样变化？

（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？

设计意图：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。

（四）合作交流

议一议：

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1

KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1

KW·h增加到100

KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。

（3）小明家本月用电大约110

KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

设计意图：巩固用关系式表示变量间关系的方法，适时渗透环境保护和能源节约的思想教育。

（五）综合提升

已知甲、乙两地相距2250千米，一架飞机以每小时450千米的速度从甲地飞往乙地，设飞机距乙地的路程为s千米，行驶的时间为t小时，则s与t之间的关系是什么？

（1）当飞机飞行1小时，2小时，3小时后，分别距乙地多少千米？

（2）从上面的计算中，你可以看出t逐渐增加时，s是怎样变化的？并说出理由。

（3）飞机到达乙地时，意味着什么？

（4）当t=0时，s等于多少？这时飞机在什么位置？

（5）飞机飞行的时间t的变化范围什么？飞机距乙地的距离s的变化范围是什么？

设计意图：巩固用关系式表示变量间的关系，并感受表格与关系式这两种方法表示变量间关系的特征.

（六）拓展延伸

计划购买50元乒乓球，求所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是__________。

设计意图：通过这个练习使学生清楚以下这两点：

（1）分清自变量和因变量。（2）变量关系式必须将因变量单独放在等号左边；

（七）反思升华

这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？

设计意图：通过学生自己的小结，让学生从讨论中学会归纳本节知识要点，让他们在合作中学会交流，增强自信心。

（八）课后作业

1、课本P68知识技能1、2。

2、完成同步练习册中本课时的练习.

设计意图：通过不同层次，不同形式的练习题，巩固本节所学的知识。

八、教学设计反思：

在这节课中，以小组合作为主要的课堂学习手段，让学生通过独立思考、交流讨论、自我反思、总结经验等过程，从而获得相应的数学知识技能，学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。体现了在课堂中学生是学习的主人，老师是课堂的导演者这一新课程理念，同时，这节课利用二氧化碳排碳公式的计算，适时的向学生渗透生活中要尽量的做到节能减排.

激发学生学习积极性，从而提高学习效率。