阅读与思考 概率与密码教案教学设计

教学设计与反思

课题：几何概型

科目：

数学

提供者：叶建娟

一、

教学内容分析

几何概型这一节内容是安排在古典概型之后的第二类概率日模型，是对古典概型内容的进一步拓展,是等可能事件的概念从当有限向无限的延伸.此节内容是为了更广泛地满足随机模拟的需要而新增加的,在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时我们就可以用几何概型来计算事件发生的概率这也充分体现了数学与实际生活的紧密联系生活。而又高于生活

,同时也暗示了它在概率论中的重要作用。

教学对象：

高一

课时：1 单位：临沧市第二中学

二、

教学目标

（一）

知识目标：1、掌握几何概型的概念

2、会用儿何概型的概率计算公式解决实际的概率问题

（二）能力目标：从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题,引人几何概型定义和几何概型的概率计算公式,感受数学的拓广过程

（三）情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神，过对古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型,培养学生从有限向无限探究的意识.

三、学习者特征分析

学生已经具备了初步的数学建模的意识，而前一节的季习使学生能够把一些实际问题转化为古典概型,并对概率的意文有了较深刻的理

解，在此基础上，通过类

比、观察、推断、归纳等，过渡到几何概型应该是水到渠成、顺理成章的,能够有效地提高|生学生的直觉思维能力,分析问题解决问题的能力 .

四、教学策略选择与设计

复习引入——教师给出学习目标——学生预习——小组合作探究——小组展示探究结果——教师点评讲解——当堂检测——课堂小结

五、教学重点及难点

教学重点：掌握几何概型的判断及几何概型的概率计算公式

教学难点：几何概型的判断及利用几何概型的概率计算公式解决问题

六、教学过程

教师活动

教师组织学生思考、讨论所提出的问题，引入新课

学生活动

设计意图

问题：（1）从[1,9]中任意取出一在学生已有的知识的基础个整数,这个整数不大于3的概率上，从古典概型过渡到几何是多少？

概型，引发学生思考，探究

（2）从[1,9]中任意取出一个实数,这个数不大于3的概率是新课内容

多少？

它们的相同点和不同点分别是什么？

预习本节课内容回答以上问题

探究一：几何概型的概念及特征

（小组讨论，探究以下三个问题）

问题1 取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少? （1）一次试验中，任意位置剪断彩带会有多少种情况发生？

（2）这些情况的发生是等可能的吗？

问题2 某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？

（1）在一次试验中，钻探的位置有多少种情况？

（2）每种情况的发生是等可能的吗？

问题3

有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率. （1）一次试验中取出0.1升水可以有多少种情况？

（2）每种情况的发生是等可能的吗？

上面三个问题有什么共同特点？

几何概型的概念：

特征：（1）

（2）

探究二

几何概型的计算公式（小组合作讨论探究）

独立思考，再分享交流，根据三个不同的例子，引出几何概型的三个维度的模型，促进学生理解几何概型，共同讨论，总结出几何概型的概念和特征

引导学生，完成思考问题．

引导学生思考，对学生出现的问题进行纠正

观察巡视学生讨论的情况，提问一些学生说出自己的想法，发现学生思考解决问题是遇到的问题，并引导同学们进行解决

思考：以上三个问题的概率如何求解？

问题1 取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?

小结1：

新知运用

（同学间互相交流）

例1（长度型）：当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少_______.

变式：在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为_______.

问题2 某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？

小结2：

例2（面积型）.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。

共同总结出几何概型的概率计算公式，通过例题的思考与解答，巩固所学知识，通过变式，学会从会做一道题过渡到会做一类题

变式：边长为6cm的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率为0.6，求不规则图形的面积。

问题3

有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.

小结3：

例3（体积型）已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______.

变式

：用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不大于1cm的概率.

总结：几何概型的计算公式：

当堂检测：

1.

在区间［0,4］上任取一数,则x11的概率为

(

)

2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. 通过三个不同的类型的问题，检验学生对本节课知识的掌握情况

3.

有一个底面半径为1 ，高为3的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点A，则点A到点O的距离不大于1的概率是多少？

提问学生，进行课堂小结

课堂小结

1.

几何概型与古典概型的区别和联系；

2. 解决几何概型的方法：

（一）优化设计P104基础巩固+能力提升1至5题。

（二）课后思考：

1、一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（

）

2、

甲、乙二人约定在

中午12 点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.

让学生总结自己一堂课的收获，系统理解知识的同时增强学生的自信 布置作业

巩固基础

提升

七、教学评价设计

创建小组合作学习模式，在课堂中以小组为单位把好中差不同层次的学生分在一组，一般以5—6人为一个小组，这样可以带动学生的学习积极性，还可以互相帮助学习上有困难的同学，教师以小组为单位进行评价，对课堂上表现好的小组给以加分奖励，这样可以激励学生。

八、板书设计

一、几何概型：

例1 特征：（1）

（2）

例2

二、几何概型计算公式：

三、课堂小结

九．教学反思

例3