复习参考题教学实录及点评

《概率与统计复习课》教学设计

高三数学组

周庆伟

一、高考命题分析

概率是高考的重点内容之一，对文科来说: 1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．

2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般．

3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．

二、学情分析：

学生对本部分知识点的理解能力相对来说较好这一部分的内容难度不大和生活较为贴近，高考六道大题中此题是我校学生比较容易得分的但在三省三校考试中学生得分率并不高在这基础上有必要重新系统复习一下本章内容,通过复习争取在高考中得到满分。

三、教学目标

知识和技能：通过对本部分内容的回顾，熟练掌握本章的知识结构，对重点内容进行归纳，使学生形成完整的知识体系。通过调查、统计、研讨等活动，发展学生收集、处理信息的能力，进一步体会概率统计之间的联系。

过程与方法：能将本章学过的知识进行归纳、总结，并能灵活地应用于新的问题之中，发展学生对数据的来源、处理数据的方法进行合理质疑的能力，切实提高学生的统计抉择能力，对数据的判断、应用能力。

情感态度与价值观：培养学生积极参与的意识，主动学习积极合作、交流的习惯，利用各种方式引发学生的学习兴趣，提高学科素养。

教学重点：概率与统计的综合应用

教学难点：概率与统计的综合应用

四、教学媒体设计

本节课的教学媒体是黑板、与多媒体课件的配合使用。利用黑板可以呈现课堂上的一些重要结论，以便随时让学生看到本节课要掌握的重点。利用多媒体课件可以展现本节课所要研究的问题、研究的方法、得出的结论和对结论的应用。

五、教法分析和学法指导：

为体现学科素养，充分调动学生我们三中学生在较弱基础上的学习积极性和主动性，有效地渗透数学思想和方法，培养学生的数学能力和创新能力，使学生独立实现学习目标，主要采用讲练结合法。它主要分四个环节：问题→思考→交流→总结。鼓励学生针对问题展开讨论、

1

相互合作，教师在课堂中起到引导作用，根据本节课知识特点，为突出重点、突破难点，增加课堂教学容量，我采用多媒体技术辅助教学来提高本节课的学习效率。

六、教学过程：

1、创设情境、引出课题：

从实际生活有关概率的实例出发，并汇报三省三校三模和市三摸十九题答题情况。

【设计意图】：从学生感兴趣的实例引入，快速地将学生的注意力引入课堂，从学生注意的题目进行引导，进而切入本堂课的主题。

2、多媒体展示教学理念与教学目标：

（一）、知识归纳，形成体系

教师展示多媒体课件，本节的学习目标、高考地位等，引领学生总结归纳统计和概率的重点知识，形成完整的知识体系。

【设计意图】：明确学习目标，本部分在高考中的重要地位。师生一起总结归纳知识点，通过提问的方式带动学生的学习兴趣增强学生在课堂的参与度，提高学习效率。

（二）、小题热身，真题重现

[典例1]

(1)(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(

) 1π1πA.4

B.8

C.2

D.4

[典例2]

(1)(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

(

) 113A.10

B.5

C.10

2D.5

（学生活动）每个题都让学生来展示做出的结果，都由学生来分析，教师适当的鼓励和点拨和总结。

【设计意图】通过高考真题理解和掌握古典概型和几何概型的最经典的题型。让学生进一步掌握对古典概型和几何概型的联系和区别，并掌握其中的精髓。

（三）、典例探究，寻找规律

[典例3] (2017·海南)从2009年淘宝创立“双十一”以来，到2016年，“双十一”已经走过了八个年头，随着消费者消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于品质的追求也越来越高．据美国《福布斯》双周刊网站2016年11月15日报道，“双十一”当天中国的线上交易额比巴西2016年全年的预估电子商务交易额都要多．某公司对“双十一”当天在淘宝购物的男、女各1 000名消费者的消费金额(单位：千元)进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：

2

1)根据频率分布直方图，从在淘宝购物的这2 000名消费者中任选一人，估计消费金额在2 000元以上(包括2 000元)的概率；

(2)若“双十一”当天在淘宝上至少购买3 000元商品，就称此消费者为“酷爱淘宝者”．列出“酷爱淘宝者”人数与消费者性别的2×2列联表，并确定能否在犯错误的概率不超过0.001的前提2nad－bc2下认为“酷爱淘宝者”与性别有关？

参考公式和数据K＝a＋bc＋da＋cb＋d

[典例4]

(2017•全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)216362574天数以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率。

（学生活动）以上两道例题均由学生分析、讲解，教师给予适当的表扬鼓励，点评，并有不当之处改正强调。

【设计意图】：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的应用能力，培养学生的数学思维，提高学生答题技巧。

（四）运用规律，解决问题

变式训练时展开同组之间讨论，思考，并上前来展示解题思路与结果，教师点拨纠错总结强调。

强化训练：（2018浙江）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，调查结果如下：

3

男性

女性

总计

微信控

26 30 56 非微信控

24 20 44 总计

50 50 100 (1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有关？

(2)现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．

给学生留时间思考，分组讨论，选代表来前边展示解题思路和步骤，并且同学补充。

【设计意图】：结合概率知识，培养学生发现问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极性。进一步增强学生的综合能力。

3、课堂小结：通过师生共同小结，一起回顾本节课所学内容，强调教学重点，由教师提问，学生总结古典概型和几何概型的两个特点和统计的重点知识点。

【设计意图】本节课内容和生活联系紧密，通过设计实践探究题，进一步激发学生学习的兴趣。体现了数学源于生活高于生活，从实践中来又回到实践中去的思想，并能准确地把握本节的重点和难点，参考本节知识，看自己是否对本节知识掌握全面，习题是否理解到位，能否独立解出来。

并在高考中争取拿到最高分。

4、作业：导学案

【设计意图】巩固所复习的重点内容

6、板书设计：

课题：概率与统计

一、知识点总结

点

统计知识点

7、教学反思：

二、例题讲解

、

、

思考探究

、

古典概型与几何概型的特

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