阅读与思考 天气变化的认识过程优秀公开课教案

榆树市第一高级中学 张立娟

【教学内容解析】

本节课是人教A版数学必修3中第三章《概率》第一节的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。在初中阶段，同学们已经接触过三个基本事件，对随机现象有了一定的了解。只是对三个事件的理解不够准确，所以本节课开始进一步对三个事件加深理解。再由随机事件的随机性中表现出的规律性，分析随机事件发生的可能性大小，而概率就是度量可能性的大小，它已经渗透到人们的生活中。结合生活中的实例，让学生正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过抛硬币的数学试验，让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性

——接近于一个常数。体会偶然与必然的联系，体会现象与本质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。

本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。在教学过程中渗透随机思想，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

根据以上分析本节的教学重点、难点教学目标如下：

重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点：频率与概率的区别和联系. 【教学目标设置】

知识与技能目标：

（1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

（2）通过抛币试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频率的稳定性及概率的统计定义；

（3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系. 过程与方法目标：

(1)能够通过在抛硬币的试验获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高. (2)

能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。

情感态度与价值观目标：

(1) 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

(2) 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一的辩证唯物主义思想。

【学生学情分析】

(1)学生在初中已经对频率和概率的初步有一定的认识，但他们还不知道如何用频率去估计概率，大多数同学不善于去归纳和总结，不知道如何把随机事件的随机性和规律性统一起来。如何让学生直观易懂的理解这是教学中的难点。

(2)要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经历，能自己动手试验、收集试验数据，并掌握一定的产生随机结果的方法，而且需要学生有一定的分析、综合、

抽象概括的能力。以上能力对于高中学生来说都比较欠缺，但通过老师的指导和讲解，以及实例的分析，学生能很好地达到本节课的要求。

(3) 本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机事件发生不确定性和频率的稳定性。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。

【教学策略分析】

数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从“1名数学家＝10个师”故事开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过试验和生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．

【教学过程设计】

教学环节

教 学 内 容

1名数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．

一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。

它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，

知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。

教

学

目

的

概率是紧密联系实际的内容,课程从数学故事入手，不但可以吸引学生课堂上的注意力，提高学生学习的兴趣和主动性，而且可以让学生体验到数学与生活的联系以及数学服务于生活的本质。

一

数

学

故

事

引

入

今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题

二

温

故

知

新

观察下列事件：

事件一 地球一直在运动吗？

事件二 木柴燃烧能产生

热量吗？

事件三 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？

事件四 在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？

事件五 我扔一块硬币，一定能出现正面

事件六 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？

相关概念：

必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件；

不可能事件：在一定条件下，必然不发生的事件叫做不可能事件；

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

例1.判断下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：

（1）“某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫”

2（2）“当

x 是实数时，x

≥ 0”；

（3）“没有水分，种子发芽”；

（4）“打开电视机,正在播放新闻”

（5）“明天，我买一注彩票，得500万大奖；

（6）“

老满煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；

根据课件展示，回顾初中所学的事件的相关概念，为今天学习的随机性做铺垫,使知识的掌握不会太突兀；加以实例训练，使知识要点的掌握更加牢固，为本节课新知识做准备。

（一）抛硬币试验

这个是整个第一步：

课程中最主要的1、试验目的 ：

探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”环节，在这个环发生的可能性大小

节中，设计了三2、试验要求：每人做 10次

抛掷硬币试验，记录正面朝上个试验。第一个的次数，并计算正面朝上的比例，将试验结果填入

表

中 是自己动手试3、抛硬币的规则（1）硬币统一(1元硬币)；（2）垂直下抛验。

“没有实践（3）离桌面高度大约为一尺. 就没有发言权”，

学生能够从自己

的亲身经历中理解试验的随机性学生姓名

试验次数（n) 正面朝上次正面朝上比和稳定性的概率数(m) 例(m/n) 论思想。第二个

是数学软件模拟

10

试验，在这个试将班级学生分成六组，在每组中选五名代表展示试验结

三

课

堂

试

验

果。教师将试验结果利用电脑绘制成条形图，让学生观察条形图并思考

：这些同学之间的试验结果一致吗？为什么?

第二步

每个小组长把本组同学的试验结果统计一下，将试验结果填入

表

中，用条形图表示

思考： 组与组之间的试验结果和学生与学生之间的试验结果比较有什么不同？

第三步

请课代表把全班同学的试验结果统计一下，将试验结果填入

表

中，用条形图表示

验中，借助于几何画板，频率的波动性和稳定性能够更直观的表现出来。最后是列出历史上的名家投硬币试验，进一步加深了学生对随机试验的不确定性和大量重复试验下频率的稳定性的理解。

三个试验层层递进，环环相扣，使得本节课的主要思想循序渐进低体现出来，有事实为基础，“铁证如山”，能让学生体验到大自然规律的发现和论证过程，可以培养学生发现问题—分析问题—解决问题的的探究能力。

思考： 总结掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性？

“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的比例逐渐地接近于0.5. 思考： 如果同学们在重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗

？如果不一致，你能说出原因吗?

引出频数和频率的概念：在相同条件下进行n次重复试验，某一事件A出现的次数nA称为事件A发生的频数；称事件A出现的比例f(nA)nA为事件A发生的频率。

n必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.

频率的取值范围是【0，1】

（二）计算机投币模拟试验

①

用几何画板模拟投硬币试验并统计数据：

模拟掷硬币试验开始投掷重新投掷隐藏轨迹图显示条形图

②

数据分析：

（三）历史上一些著名的抛币试验结果表

思考：随着试验验次数增加，频率值发生怎样的变化？

以几个简单当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定问题引出本节课的，接近于常数0.5，在它左右摆动. 的重要概念——思考：从以上试验，你能得出什么样的结论？

概率。根据之前随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是试验得到的

“铁在大量重复实验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。证”和这些问题，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，概率的概念水到1]中的某个常数上。

渠成，不显得唐1.

抽象概括——概率的定义

突。然后以几个在对于给定的随机事件A，如果随着试试验次数的增加，

问题的形式对概事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，率相关知识发把这个常数称为事件A的概率，记作P(A)，简称为A的概率

问，加深了同学2.

我们来理解概率的定义：

们对概率意义的（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅理解。之后归纳度越 ； 给出概率和频率（2）概率的范围是 ，不可能事件的概率的区别和联系，为

，必然事件为

，随机事件的概使学生对概率的率 ； 理解完全上升到（3）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大一个新的高度。

小.概率越大，表明事件A发生的频率越 ，它发生的可能性越 ；概率越小

，它发生的可能性也越 . （4）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性

3.思考：由以上问题分析频率和概率有什么区别和联系

（1）随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试 验无关；

（4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率. 例2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 四

试

验

分

析

探

索

发

现

（1）计算表中击中靶心的各个频率; （2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 随堂检测

概念之后，1、下列事件：

学以致用，辅以

(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地 简单的课堂练 摸出一枚是壹角。 习，加深理解。

(2)在标准大气压下，水在90℃沸腾。

(3)射击运动员 射击一次命中10环。

(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。其中 是随机事件的有( ) A、(1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)

2、下列事件：

五

课

堂

练

习

学

以

致

用

⑴在地球上，抛出的篮球会下落； ⑵在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾；

(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；

(4)没有水份，黄豆能发芽。

其中是必然事件的有 ( ) A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)

3、下列事件：

(1)某地12月12日下雨。

(2)抛一石块，石块飞出地球。

(3)掷一枚硬币，正面向上。

(4)掷一颗骰子出现点8。

其中是不可能事件的是 ( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4) 4、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男

婴数如下：

（1）填写上表中的男婴出生频率

（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？

课堂小结

《随机事件的概率》流程图

六

课

堂

小

结

和

作

业

随机事件的概率自己动手试验做试验频率电脑模拟试验名家做试验概率联系区别解决生活实际问题最后回归本节课的主要内容，概括归纳，使学生更系统的掌握知识。作业层次分明，力求数学服务于生

活。

课后作业

1.教材

习题3-1 1、2、3 2.课后查阅相关资料，举例生活中的一些随机现象，如马克吐温出生和去世的日子正好都是哈雷彗星出现的时候，黑龙江彩民中2400万后再中200万等等，并用今天所学的知识解释这些现象。