3.1.2 概率的意义第二课时教案

课 题：3.1.2 概率的意义

教学目标：

1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：

理解概率的意义. 教学难点：

用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法：

讲授法

课时安排

1课时

教学过程：

一、复习回顾：

（1）什么是随机事件，必然事件，不可能事件，确定事件？

（2）频率与概率的区别与联系是什么？

二、典例分析：

1、概率的正确理解：

（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

（2）如果某种彩票中奖的概率为1,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意1000义解释。（假设该彩票有足够多的张数）

例1、某陆军医院治疗一种疾病的治愈率为10％，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？

答：第10个人可能治愈，也可能没有治愈。

变式训练1：围棋盒子里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中摸出一枚棋子后再放回，一共摸10次，一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由。

不一定。摸10次棋子相当于10次重复试验，因为每次实验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的。可能有两次或两次以上摸到黑棋子，也可能没有一次摸到黑棋子。

2、游戏的公平性

大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。所以体育比赛中用投币的方法，决定比赛场地和发球权，双方猜中的概率都是50％，是非常公平的。

探究：

某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？如何用概率知识解释？

3.1.2

概率的意义第

页

1

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点

2

3

4

5

6

7

2点

3点

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

4点

5点

6点

5

6

7

6

7

8

7

8

9

8

9

10

9

10

11

10

11

12

这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。

3、决策中的概率思想

例1 连续掷骰子10次，结果出现都是一点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？

答：如果质地均匀，连续10次出现一点的概率约为多少？

0.000 000 016 538. 这在一次实验中是几乎不可能发生的，这种事件称为小概率事件。

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大。这种判断问题的方法称为似然法。

极大似然法、似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

例3、设外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球，1个黑球，乙箱子有1个白球，99个黑球。现随机地抽取一箱，从取出的一箱中抽取一球，结果是白球。问这球从哪一个箱子中取出？

99甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机取出一球，得到白球的可能性是 100 ，乙箱中1有1个白球和99个黑球，得到白球的可能性是 100

。由次看到，这一个白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多，由极大似然法，既然在一次抽样中取到白球，当然可以认为是概率大的箱子中取出的。所以我们做出统计推断该白球是从甲箱中取出。

变式训练3：

在使用计算机输入法时，英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母。当进行了更深入的研究之后，人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定，例如：下面就是使用频率的一份统计表。

3.1.2

概率的意义第

页

2

上述统计规律有哪些方面的应用？ 从表中可以看到，空格的使用频率最高，鉴于此，人们在设计键盘时，空格不仅最大，而且放在了使用最方便的位置。

近年来对汉语的统计研究有了很大发展，关于汉子的使用频率已有初步统计资料，对汉语常用词也做了一些统计研究。这些信息对汉子输入方案等的研制有很大帮助。使用过汉子拼音输入法的人可能有体会。例如：当输入拼音“shu”时，则提示有以下选择“1、数，2、书，3.树，4.属，5.署......”.这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉子出现频率从大到小排列的。 数

书

树

属

输

淑

术

舒

4、天气预报的概率解释

某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

答：（1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水。正确的选择是（2）。

降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。

天气预报中的“降水”是一个随机事件，“概率为70％”指明了“降水”这个随机事件发生的概率。

我们知道，在一次试验中，概率为90％的事件也有可能不发生，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90％”的天气预报是错误的。

1例4（1）、某厂一批产品的次品率为10 ,问任意抽取其中10件产品是否一定会发现次品？为什么？

不一定，此处次品率指概率，从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现的次品11件数与抽取总件数之比为10。在

10

附近摆动是随机事件的结果，而不是确定性事件的结果，事实上这10件产品中有11种可能：全是正品，有1件次品，2件次品......10件次3.1.2

概率的意义第

页

3

1品。本体改成“可能有一件次品”便是正确的2、10件产品中次品率为

10

，问这10件产品必有一件次品的说法是否正确？为什么？

正确。10件产品中必有一件次品。 5、试验与发现

下表为试验结果（其中F1为第一子代,F2为第二子代）：

性状

种子的形状

茎的高度

子叶的颜色

豆荚的形状

F1的表现

全部圆粒

全部高茎

全部黄色

全部饱满

圆粒5 474 高茎787 黄色6 022 饱满882 F2的表现

皱粒1 850 矮茎277 绿色2 001 不饱满299 圆粒∶皱粒≈2.96∶1

高茎∶矮茎≈2.84∶1

黄色∶绿色≈3.01∶1

饱满∶不饱满≈2.95∶1

1、显性、隐性的比值有什么规律？

2、为什么表面相同的豌豆会长出不同的后代？

3，为什么每次实验的结果都稳定在3：1附近？

6、遗传机理中的统计规律

孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. 三、例题讲解：

例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占3.1.2

概率的意义第

页

4

所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为40,问题可解. 500解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=因P(A)≈2000. ①

n40， ②

500200040由①②得,解得n≈25 000.

n500所以估计水库中约有鱼25 000尾.

四、课堂练习：

教材第118页练习：1、2、3、

五、课堂小结：

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在. 六、课后作业：

习题3.1A组2、3.

板书设计：

3.1.2

概率的意义

1、提出问题：

2、讨论结果：

教学反思：

3.1.2

概率的意义第

页

5