小结优秀公开课教案

《两个变量的线性相关》教学设计

1. 教学内容解析

本节课主要探讨对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，是回归分析的基础知识，体现了统计是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学。其最小二乘法的思想是提高学生数学思维能力很好的素材。同时为以后更好的研修选修2-3第三章《回归分析的基本思想及其初步应用》奠定基础。

2．教学目标设置

知识与技能目标：

（1）了解最小二乘法的思想及回归直线方程的推导过程；

（2）通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

过程与方法目标：

（1）

通过自主探究体会数形结合及最小二乘法的数学思想方法；

（2）

通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，培养学生的创造性思维。

情感态度与价值观目标：

(1) 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

(2) 通过体验公式的生成过程，培养学生积极探索的学习习惯。

3．学生学情分析

学生已经懂得通过散点图认识变量之间的相关关系，学生已经能解决单变量的统计问题，两个变量的回归分析将为学生翻开统计学崭新的一页。

4．教学策略分析

数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从生活实际问题引入，寓教于乐。在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程。

1

5．教学媒体支持

由于本节课涉及到大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，本节课主要采用多媒体教学手段，通过学生动手操作，教师动画演示，师生合作交流来突破难点。

6．教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

教

学 目

的

一

提

出

问

题

，

大

胆

设

计

在上节课学习了三点图及线性相关关系的基础上，请根据明确脂肪百分比和年龄关系的散点图，估计20岁时，脂肪百分学习回归比的含量大概为多少？ 方程的必要性；

引导学生自己刻画回归直线的特征，给学生的创造性思维提供平台。

通过方案1：使直线两侧样本点的个数基本一样多，从而得到回实践认识归

直线。

最小二乘方案2：让样本点尽可能多地落在直线上，从而得到回归直法思想的线。

巧妙之处

方案3：确定出众多过两点的直线，求出其斜率和截距，再求它们的平均值，从而得到回归直线的斜率和截距。

方案4：先将所有的点分成两部分一部分是年龄在46岁以下的，一部分是46岁以上的；然后每部分求一个“平均点”即（35,20），（55,31）；最后将这两点连成一条直线。

方案5:<测量法>先画出一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个是距离和最小的位置，从而产生回归直线。等等 1、大家认为取多少个样本点进行下一步的研究比较好？ 2、点到线的距离怎么求？ 3、用什么距离来代替点到线的距离呢？ 4、对偏差绝对值和会求最值了吗？为什么？如何消去绝对值符号？ 5、会求偏差平方和最小值吗？有什么想法呢？ 1、大家认为取多少个样本点进行下一步的研究比较好？ 明确转化的必要性2

2、点到线的距离怎么求？ 3、用什么距离来代替点到线的距离呢？ 与可行性；

渗透由特殊到一般的转化方法。

二

数

学

建

模

，

转

化

化

归

为了实现偏差绝对值和向着偏差平方和的转化。

通过实践认识

最小二乘方案如何选择？测量法难以操作，能否通过计算得到？如法思想的巧妙之处。 何计算样本点到直线的距离之和？

回归直线方程 偏差绝对值和最小 整体距离和最小

1(ba)3(2ba)2(3ba)偏差绝对值会求最值吗？如何消去绝对值符号？进一步转化为偏差平方和：

1(ba)3(2ba)2(3ba)

222

3

三

深

入

探

究

，

转

化

求

解

为了实现偏差绝对值和222

1(ba)3(2ba)2(3ba)偏差平方和问题。向着偏差平方和的三个完全平方和为零时有最小值，三个完全平方和能同时转化。

让学为零吗？

生感受到可以借助222记Q(a,b)1(ba)3(2ba)2(3ba)以a已有知识求出回归为主元变形展开得：

方程的系数，加深了Q(a,b)

3a26(22b)a14b226b14

对最小二乘法原理23a(22b)2b22b2

的了解。

132感受3a(22b)2(b)2

偏差平方221和最小的通过多次配方不难发现：当b,a22b1时，偏差平“可操作231性”

方和有最小值为，即确定了回归直线方程：yx1

22将问题1(ba)3(2ba)2(3ba)转化为这种通过求偏差平方和的最小值而得到回归直线的方法，叫做最小二乘法. 四

感

受

成

功

拓

展

推

广

4

年龄

23

27

39

41

45

49

50

53

54

56

57

58

60

61

脂肪百分比

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

五

学

以

致

用

首尾呼应，解决课前提出的问题。

提出新问题，为下节课继续学习统计思想做准备

请估计20岁时，脂肪百分比的含量大概为多少？这能说明你到20岁时，脂肪百分比的含量就是11.1吗？

让学生进行小结，谈体的基础上；这节课，我们进一步学习了“高斯的最小二乘会，帮助他们回顾反法”，通过计算确定回归直线的方程；为下一步的统计分析、思，归纳概括。

作出预报提供了科学的依据。

最后回归本节课的主要内容，概括归纳，使学生更系统的掌握知识。

在上节课学习了做散点图、理解了两个变量线性相关六

课

堂

小

结

5