阅读与思考 一个著名的案例主要内容及教案内容

教

案

教学内容

备课教师

高中数学人教A版必修3-2.1阅读与思考《一个著名的案例》

陈玉萍

上课时间

2019.6.12 课程目标：

1、理解体会统计在日常生活中的重要意义

2、掌握普查和抽样调查，能够利用普查或抽样调查解决生活中的实际问题。

学科素养：

教学目标

1、数据分析：对给出的一些数据进行相关的分析。

2、逻辑推理：能够结合实际问题判断出最佳调查方法。

3、数学运算：实际调查数据的处理。

4、直观想象：理解统计在生活中的用处及意义。

重点：统计的概念，普查和抽样调查的概念及优缺点。

教学重点、难点

难点：区分普查和抽样调查，能用正确的方法对实际问题进行统计工作。

教学准备

PPT 一、概念性引入

介绍相关概念

1、统计学

指研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚教

学

过

程

至被用来工商业及政府的情报决策之上。

2、普查和抽样调查

（1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。

（2）从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法称为抽样调查

二、新知探究、提出问题

（一）数据感受（部分数据图表取于国家数据局：http://data.stats.gov.cn/）

通过具体实例体会生活中的数据以及统计在其中的作用。

1、我国是世界上的第13个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位。

2、我国土地沙漠化问题严重，全国沙漠化土地总面积已超1.74×105km2,并以每年约3.4×103km2

的速度扩张。

3、工业增加值增长速度:即工业增长速度，是用来反映一定时期工业生产物量增减变动程度的指标。利用该指标，可以判断短期工业经济的运行走势，判断经济的景气程度，也是制定和调整经济政策，实施宏观调控的重要参考和依据。

（二）提出问题，带着问题，分析案例。

思考：问题1 这些数据从哪里来？

问题2 怎样调查，是全面调查吗？

问题3 在调查过程中采用什么样的方式？

案例分析：

一个著名的案例

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志

（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（A.Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

候选人

罗斯福

兰顿

预测结果%

43

57

选举结果%

62

38

为了预测总统候选人谁能当选，该杂志社采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰顿将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．

案例反思：

思考1 杂志社在调查过程中，是全面调查，还是抽取一部分个体数据调查？

答：抽取一部分个体数据（抽样调查）

思考2

这次调查中采用了哪些形式开展？

答：以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出问卷，自愿回复。

思考3

这次调查是成功的还是失败的？

答：失败的。

思考4

试分析调查失败的原因。

失败的原因：抽样方法不正确．杂志社当年从如电话号码簿、俱乐部会员一览表、杂志订阅和汽车注册这样的来源得到它的抽样样本。样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取。

1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭．

*

1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，

“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好处．

*

对它的民意测验，《文摘》依靠自愿回答。

思考5

从这个案例中你们学到了什么？

“样本的重要性！”

抽样调查中，样本的选择是至关重要的。样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。

（三）新课学习

基本概念

总体：所要考察对象的全体称为总体（population）

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample）

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量（sample size）

提出问题：刚开始上课的时候已经提出我们最常用的两个统计方法是普查和抽样调查，通过刚刚的案例和实际生活中的例子，请同学们总结一下普查和抽样调查的优缺点。

普查

需要大量的人力、物力和财力

不能用于带有破坏性的检查

在操作正确的情况下能得到准确的结果

抽样调查

节省人力、财力和物力

可以用于带有破坏性的检查

结果与实际情况之间有误差

三、探讨应用

1、如果要调查下面这几个问题，你认为应该作普查还是抽样调查？为什么？

（1）调查班级内同学每天体育运动的时间；

（2）调查电视台某节目的收视率；

（3）调查某一批次牛奶的细菌是否超标；

（4）

调查一批灯泡的使用寿命；

（5）旅客上飞机前的安全检查；

（6）全国污染源调查

问题1：请你调查一下我们班的近视率？小组讨论回答出本次调查的“调查目的”、“总体”、“个体”、“调查方式”分别是什么？

问题2：请你调查我校高一年级学生的近视率？调查方式：抽样调查，样本：我校高一年级30名学生的视力

下面三个同学分别提出了自己的抽样方案，你认为哪个方案比较好？为什么？

同学甲：到操场上找30个高一年级的同学，调查他们的视力情况；

同学乙：在高一年级确定一个班级，在这个班级内找30个同学，调查他们的视力情况；

同学丙：从整个高一年级的学生学号中随机选取30个学号，调查这些学号学生的视力情况。

小组讨论，请两个小组派代表总结小组讨论结果。

四、课堂检测

1、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，

分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是

A.在公园调查了1000名老年人的健康状况; B.在医院调查了1000名老年人的健康状况; C.调查了10名老年邻居的健康状况; D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人

的健康状况．

2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生

进行测量，下列说法正确的是

A.总体是240

B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生

D.样本的容量是40 3、为了了解全校学生的平均身高，小明调查了自己座位旁边的5位同学，把这5位同学身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值。

（1）小明的调查是抽样调查吗？

（2）如果是抽样调查，请指出调查的总体、个体、样本和样本容量

；

（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？请说明理由。

五、课堂小结

1、统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计（普查），例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计（抽样调查）。

2、总体：所要考察对象的全体称为总体（population）

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample）

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量（sample size）

六、作业布置

1、调查本班同学的近视率；

2、预习“简单随机抽样”、“分层抽样”.