阅读与思考 一个著名的案例优秀教案设计

《2.1随机抽样——一个著名的案例》教学设计

龙川县隆师中学张丽美

一、教材分析

本节课内容是人教版高中必修三第二章第一课时的内容，指出了本章将要学习的知识，以及这些知识的应用意义，使学生从总体上了解全章的内容。现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

二、学情分析

统计知识的教学从小学到初中、高中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高。在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法。

三、教学目标

1.知识与技能：在实际问题的引导下，使学生体验抽样的背景，理解随机抽样在生活中运用的必要性，理解统计中的基本思想并且掌握随机抽样的核心思想及其基本原则，掌握并能正确判断统计问题中的各个基本要素。同时对本章内容进行预习，做到“心中有数”。

2.过程与方法：通过背景的给出，通过经历、体验和实践探索过程的展现，使学生体会过程的重要性，感受样本代表性的重要，并在过程中学习知识。

3.情感态度与价值观：通过主动参与和探究过程的学习活动，发挥学生的主观能动性，使学生体验数学与生活的融合，感受数学的魅力和严谨。

四、教学重、难点

重点：理解统计中的基本思想，掌握随机抽样的核心思想和基本原则。

难点：由生活实例中的统计案例抽象、归纳出随机抽样的核心思想和基本原则。

五、教法与学法

教法：创设情境，分组探究法，多媒体辅助教学。

学法：合作交流法

六、教学过程

（一）“引人入胜，以境导入”

我们生活在一个数字化时代,时刻都在与数据打交道，数据是无处不在的。例如：

（1）2019年4月份广州最高气温、最低气温变化图：

1

（2）我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化的土地总面积达到1.74×

106km2,并以每年约3.4×103km2的速度扩张. （3）2018年综艺节目的收视率情况统计表：

（4）问题生活中的数据还有哪些？

学生思考，举手回答：身高，体重，成绩的及格率等。

师：问题生活中的数据还有：产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量

当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率等等。

（二）“拨开云雾，提炼核心”

教师提出思考问题：

思考1：这些数据是怎么来的？

生：通过调查获得的。

师：要先进行调查，才会有数据，才能进行统计。

思考2：怎么调查呢？是对考察对象进行全面调查吗? 案例一：为了了解全国中学生的视力情况，我们能对全国中学生逐一调查

吗？

结论：在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做全面调查是不可能的，也是没有必要的。

案例二：

一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火

柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。

“都能划燃。”

“你这么肯定？”

儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”

小组讨论：谈谈你的看法。

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学生小组讨论交流、小组成员（第四小组）回答：把火柴全部试一遍达不到

调查的目的。

得出结论：

（1）这个调查具有破坏性，不可能每根试过，不能展开全

面调查。

（2）从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总体。在保证样本估计总体达到一定精确度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。

由以上两个案例，归纳得出：现实生活中不便于全面调查时，就需要进行抽样调查。

得到结论：统计的基本思想——用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。这就是抽样调查。

思考3：设计抽样方法时，最核心的问题是什么？

案例三：《一个著名的案例》

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意

调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

思考：你认为预测结果出错的原因是什么? 学生积极思考，主动举手回答。

得出原因：在民意测验中，即抽取样本时，抽取的样本不具备代表性.1936 年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷.其调查的结果只是富人的意见，不能代表全部人的意见(样本不具有代表性）

概念学习：像本例中这样容易得到的样本称为“方便样本”.如果使用方便样

本。由于其代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。因此，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计

结果的可靠性. 结论：收集的样本数据应当能够很好的反映总体，这是从样本推断出关于总

体正确结论的前提。因此，我们要知道如何才能收集到高质量的样本数据，考虑使抽取的样本具有很好的代表性，这也是抽样时最核心的问题。

思考4：如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体？

例如“煲汤”的问题，并请学生分享自己的煲汤经历。

探讨“生活中的“数学””：品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中

蕴涵的道理吗?（学生回答）

为了判断一锅汤的味道如何，就将锅里的汤充分搅拌，只需品尝一勺即可.

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得出结论——从“生活”到“数学”：高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体. 如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”,那么,从中任意抽取一部分个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息. 抽样的原则：在设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”。即：使

每个个体有相同的机会被抽中。

概念学习：此时得到的样本为随机样本

（三）“顺径引路，拾级而上”

鉴于以上问题和分析,本章要研究解决的问题为：

（1）怎样从总体中抽取样本呢？

（2）如何表示样本数据呢？

（3）如何从样本中提取基本信息（样本分布、样本数据特征等）,来推断总

体的情况呢？

思考：为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个日光灯的寿命。其中：

总体是____________________ 个体是____________________ 总体的一个样本是________________ 变量是___________ 学生思考，回答：

总结：在一个统计问题应包含的几个信息：

（1）总体：在统计学中，我们把所要考察的对象的全体叫总体。

（2）个体：把组成总体的每一个考察的对象叫做个体。

（3）样本：从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。

（4）变量：所要考察的对象。

练习:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下

列说法正确的是( ) A.总体是240 B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生 D.样本容量是40 概念学习：样本容量：样本中个体的数目。

（四）“画龙点睛，提高认识”

小结：由学生（课代表）当小老师，总结本节课主要的思想、内容。

教师补充、完善：本节课主要掌握的内容有：

1.统计的基本思想：用样本估计总体

2.抽样的核心问题：使抽取的样本具有很好的代表性

3.抽样的基本原则：每个个体均有相同的机会被抽到

4.统计的问题：(1)总体；（2）个体；（3）样本;(4)变量. （五）“预习铺垫，回味无穷”

在了解、掌握抽样相关的基本思想之后，针对本章要解决的三个问题，对本

章节的内容进行预习，对即将要学习的内容做好心理准备，以更好的解决本章的重点和难点。

（1）怎样从总体中抽取样本呢？

（2）如何表示样本数据呢？

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（3）如何从样本中提取基本信息（样本分布、样本数据特征等）,来推断总

体的情况呢？

七、教学反思

这一节课从我们生活当中的统计数据案例出发，以生活情境导入，激发学生学习的兴趣，体会数学在生活中的应用，以激发学生学习数学的渴望。通过这一节课，使学生本章将要学习的知识，以及这些知识的应用意义，使学生从总体上了解全章的内容，做到“心中有数”。在教学过程中的思考题，可以给予学生更多的时间去思考，去发表自己的看法。在今后教学中应更加注意对学生思路的指导。

八、板书设计

2.1随机抽样

《一个著名的案例》

4.

统计问题：

1.

统计的基本思想

①总体②个体③样本④变量

2.

抽样时的最核心问题

PPT内容

3.

抽样的原则

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