探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课一等奖教案

1.4.1正余弦函数的图象

四川省成都市郫都区第二中学 邱玉

【学情分析】

学生在初中已经学习过最基本的描点作图法，所以容易想到用描点作图法去画出ysinx的图象。但是，实际操作后会发现很难在坐标系中描出所取x处对应的函数值。这时在本章已经学习过三角函数线，就为用几何法作图提供了基础。遇到新的作图方法，学生会表现出一定的兴趣和解决问题的动力。但是，对于高一的学生来说，这种较为抽象的作图方法接受起来是比较困难的，所以我们可以借助多媒体创设教学情境引起学生的兴趣，体验三角函数线的平移过程，作出ysinx在0,2上的图象，克隆得出ysinx在R上的图象，尽可能使所有学生都参与进来，以达到较好的教学效果。

【教学目标】

知识与技能：

1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象. 2．学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象．

3．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．

过程与方法：

1. 通过简谐运动实验，感知正弦曲线、余弦曲线的形状；

2. 学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法，通过观察发现确定函数图象形状的关键点。从一般到特殊、从特殊到一般。

情感态度与价值观：

1.培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；

2.培养学生的动手操作能力；

教学重点：

用“五点作图法”画正余弦函数图象

教学难点：

用“几何作图法”画正弦函数图象

【教学方法】

活动元四步导学法

（目标解读、自学质疑、探究点拨、检测反馈）

【教学内容和过程】

1

教学

环节

目

标

解

读

让学生有目的地学习，有意识地寻找教学重点内容，以此提高课堂效率。

自

学

质

疑

（一）——知识链接

2 min

自

学

质

疑

（二）

教学内容

师生互动

设计意图

1.了解用正弦线画正弦函数

的图象

2.掌握“五点法”画正余弦函教师：向学生解读本节课的学习目标 1 min 数的简图

复习：

单位圆中的三角函数线。

T

展示单位圆

教师提问1：请说出在此单位圆温故知新，为本中，终边落在OP上的角所对应节课引出利用的正弦线和余弦线分别是什么？

A 正弦线作出正弦函数的图象所需做铺垫。

学生回答：sinα=MP,cosα=OM，tanα=AT 教师点评：强调三角函数线是有向线段。

活动一：（5 min）

教师提问2：初中学习过的画函1．复习初中所学的描点作图法，进而引出如何才能更准确地画出正弦函数图象的问题。

2 自主学习课本30页，观察简数的基本方法是什么？你能否谐运动的图象，思考：

如何画出ysinx,x[0,2]

图象？请动手试试. （学生以小组为单位动手在作业本上操作）

使用该方法画出ysinx,x[0,2]图象

学生作图：教师在此过程中引导学生在列表的过程中比较以度为单位和以弧度为单位哪一种更简洁，进而描点、连线。该过程中要适时的指点学生并

——自

主学

加强学生与学生之间的和讨论和交流。

学生小组相互比较所画的图

习，构

建新知

象，因各自所画图象不尽相同，

故产生疑问。

教师提问3：谁画的图象最准确？为什么会出现如此大的差异？怎样才能使所画图象更准确？有没有更好的方法？

通过小组交流讨论的方式，

教师引导学生说出用正弦线来表示每个角度所对应的正弦值.

ⅰ

作直角坐标系，并在直角坐

用电子白板给出单位圆和正弦线，通过平移的方式作出ysinx,x[0,2]图象。

2．交流、置疑，让学生清楚地意识到描点法作正弦图的困难，进而思想更容易接受几何作图法画正弦图。

3．平移正弦线至相应位置，并用光滑的曲线链接所平移过来的正弦线的终点，以此得到正弦函数的图象。

3 18min

自

学

活动二：(2 min) 学生小组间比较所画图象,并相互点评

活动三：(7 min) 用正弦线作图象

标系中y轴左侧画单位圆； ⅱ

把单位圆分成12等份；

ⅲ

作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；

ⅳ

找横坐标：把轴上从0到2

质

疑

π这一段分成12等份；

ⅴ

找纵坐标：把各角的正弦线

4.由于前面学过的三角函数诱导公式一，同学们容易想到正弦函数的周期性，因此我们可以通过克隆平移的方式由ysinx,x[0,2]（二）向右平移，使它的起点与x轴上——自对应的点重合，从而得到12条正主学习，构弦线的12个终点；

ⅵ

连线：用平滑的曲线将12建新知

个点依次从左至右连接起来，即

18min 得ysinx,x[0,2]的图象。

活动四：(4 min) 利用三角函数的周期性将ysinx,x[0,2]

教师提问4：我们如何由ysinx,x[0,2]

的图象得到ysinx，xR的图象？

学生：因为sin(xk2)sinx,kZ,所以正的图象无限克隆得到ysinx，xR的图象. 的图象得到ysinx，xR的图象. 弦函数ysinx在x(2,0)，

x(2,4)，x(4,6) 时的图象与x(0,2)的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx， x∈[0，2π]的图象沿x轴平移2,4，……就可以得到y=sinx，xR的图象。

活动五：（2min）

教师提问5：余弦函数与正弦函

数有什么关系？

5.让学生通过对图像的观察，感知决定正弦利用平移画出余弦函数图像

诱导公式sin(2学生总结：余弦函数图像是正x)= 弦函数向左平移如何利用函数ycosx与函

个单位得24

探

究

点

拨

7min

数ysinx的关系去作出ycosx（xR）的图象？

y1x-2-到。

让学生动手画出余弦函数图像，并指出余弦函数的五个关键点。

函数图象的关键点，在体验、比较和总结中，得出：“五点法”o-1234教师提问6：回想我们是如何作是常见、易用的出正弦函数在x0,2间的图作正弦函数、余弦函数图象方法，发展学生归纳概括的能力。

思考：在精确度要求不太高

活动六：（1 min）

观察ysinx,x[0,2]的图象，找出决定图象形状的五个关键点.

象的？

学生总结：（教师引导）

①

列表描点法 误差大

②

几何作图法 精确但步骤繁

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

时，如何作出正弦函数的图22象？

活动七：（4min）

用“五点法”画正弦函数的简 教师：引导学生一起观察

ysinx,x[0,2]的图象，并图

探

6.教师板书教列表：

找出决定图象形状的五个关键授，让学生学习究

点。

点

规范作图程序3

x 0 2

2

2 

教师总结：以上方法称为拨

和关键步骤，以“五点法”，是最常用的画正弦及注意事项. 7min sinx 0 1 0 －1 0 函数图象的方法。

描点、连线：

学生：在画出来的图上面用笔

标出五个关键点，并写出相应

的坐标。

同理画出余弦函数的图像

教师：在黑板板书五个关键点

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22并演示描点连线全过程，强调注意事项：横纵坐标的一致，曲线的光滑和走向.

5

检

测

反

馈

8 min

利用正弦函数的特征描点画图：

活动八：

（8 min）

例1．用“五点法”作函数的简图

（1）y1sinx，在[0,2]上

解：按五个关键点列表

3

x 0 2

2

2

sinx 0 1 0 －1 0 1+sinx 1 2 1 0 －1

学生：上黑板讲解展示

教师：对学生在解题思路和规范性方面进行指导点评。

7.学以致用，巩固新知

（2）ycosx,x0,2

x

cosx

cosx

6

课

堂

小

结

3min

2．注意与诱导公式，三角函数线等知识的联系。

【层次一】

作函数课

后

作

业

1min f(x)3cosx1,x[0,2]的简

知识：正余弦函数图象的画法

方法：“五点法”作图

1.

教师：让我们一起来总结一下本节课所学的知识和要点。

学生：交流本节课的收获并进行反思

教师：点评归纳

了解学生达成学习目标的情况，让本堂课得到升华，起到画龙点睛的作用。

学生课后完成

巩固和熟练“五点法”作图，同时通过练习无形之中为正余弦函数的性质做铺垫。

图

【层次二】

利用函数图像，求满足1sinx，x[0，2]的x的集2合

【层次三】

在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围是________________

7