小结教案设计范例

复习小结(一) 古典概型

一、教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、学情分析

（一）知识储备

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；

高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

（二）学生特点

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.理解基本事件的特点；

2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（二）过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

（三）情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

四、重点、难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

五、教学过程设计

教学环节

教学设计

概率是一门历史悠久的数学，概率是一门应用广泛的数学，但概率却是一门源于赌博的数学，通过观看“赌神”电影片段激发学生对概率的好奇心。

问题1

小军和小明玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小明获胜。这样的游戏公平吗?

问题2

在标准化考试中既有单选题又有不定项选题，不定项选- 1 - 设计意图

通过观看电影激发学生对概率的好奇心和兴趣。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

以

境

激

题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可

能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对。这

情

是为什么？

研

探

论

证

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

1．基本事件的概念

一次试验可能出现的每一个结果

称为一个基本事件。

问题：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过观察试验1和试验2，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

研

探

论

证

2.古典概型

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

问题：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你为这是古典概型吗？为什么？

问题：在古典概型下，如何求随机事件出现的概率？

问题：在掷一枚骰子的试验中，事件A：“点子数大于3”，问事件A发生的概率是多少？

探讨：基本事件的总数为6，事件A包含3个基本事件：“4点”，“5点”，“6点”。则P（A）＝P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6

11131＋＋＝＝

666623即P（“出现偶数点”）＝＝“出现偶数点”所包含的基本事件的个数

6基本事件总数点”）＝

由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式

- 2 -

为：

提醒：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）。

例1.从标有字母a、b、c、d的四个小球中任意取出两个不同小球的试验中，记小球a被取出为事件A，求事件A的概率。

问题：1.这是一个古典概型吗？

2.该试验中基本事件总数是多少？

3.事件A的基本事件个数是多少？

4.事件A的概率是多少？

在古典概型中，求事件A概率的步骤是什么？

例2、同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是9的概率。

问题：1.这是古典概型吗？

2.一共有多少种不同的结果？

3.“向上的点数之和是9”的结果有多少种？

4.“向上的点数之和是9”的概率是多少？

解：由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。

剖

析

例

题，加

深

理

解

运用所学，解决问题

以问题串形式让学生明确概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件可得

的个数及事件发生

的概率。

1.小军和小明玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果

解决上课朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和前后呼应，提出的问题，体会古是4，那么小明获胜。

典概型的价值

这样的游戏公平吗?

2.在标准化考试中既有单选题又有不定项选题，不定项选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对。

这是为什么？

引导学生归纳总结。不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。

1．知识点

（1）基本事件的两个特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

课②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

（2）古典概型的定义和特点：

堂①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

小②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

结

（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式

2．思想方法：

- 3 -

数学思想：由特殊到一般的思想；数形结合的思想；常用方法：列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。

生

活1.商场摸球中奖问题和转盘获奖问题，注意转盘是几何概型

中2. 实验活动：中国体育彩票“七星彩”的规则如下: 购买者从0-9的中选择7个数字（可重复）排列成一个7位数码．如果购买者所概选的7位数码与开奖特等奖号码完全相同且排列一致，即特等奖率号码是0234566,购买者所买彩票号码也为0234566, 购买者中特问等奖。

题

学生参与体育彩票模拟试验，体会体彩的公益性。

德育教育：通过联系生活，体会生活中有概率，概率中有生活，同时要把体彩看成是一项支持中国体育事业发展的公益活动，不要当作是一项可以发财的赌博活动！

六、板书设计

复习小结(一)古典概型

1.基本事件：

例1. ⑴彼此互斥

⑵任何事件都可表示成基本事件的和

例2. 2.古典概型

⑴有限性；

⑵等可能性。

3.古典概型概率计算公式

七．课后作业

1.完成练习1、3、4

2.预习例题4、5、6 八．教学反思

本节课的要点在于使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。教学要重在得到正确的古典概型，而不是“如何计算”，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。

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