复习参考题优秀教案设计

普通高中人教A版必修三第二章

复习参考题教学设计

临泽县第一中学 贾登晓

1.教学内容分析

本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章复习参考题的第一课时.本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位，《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生进一步巩固统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策.统计与现实生活的联系是非常紧密的，因此本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的. 2.教学目标分析

第二章统计知识包括随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系三个内容，复习的重点主要以样本估计总体、变量间的相关关系为主。本节课复习要求学生学会计算样本数据的数字特征，并作出合理的解释。会列频率分布表、画频率分布直方图等，初步体会样本频率分布估计总体分布，会通过计算判断变量间相关关系。本节课安排对基本知识的进一步回顾学习及课本练习的讲解，在此基础上还涉及了2017年高考全国卷文科题，让学生体会统计知识在高考考查中的方式及其重要性，提高学生学习统计知识的积极性。

3.学情分析

学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用统计总体有一定的认识，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，对常见的数学思想的认识和应用停留在表面层次上，本节内容就是在前面学习的基础上对统计知识进一步巩固练习，达到熟能生巧的目的。

4.教学目标

1.掌握利用样本数字特征估计总体的数字特征的方法与计算。

2.判断使用样本数字特征的合理性及相应计算要求与提高学生分析问题与运算的能力。 3.通过本节课的学习，体会样本估计总体的统计思想，进一步掌握整理、分析数据与推断能力，体会统计知识的具体运用。 5.教学重点与难点

重点

根据给定数据计算、作图，分析问题。 难点

如何恰当选用样本数字特征估计总体数字特征。 6.教学对策分析

本节课通过对一个著名案例的讲解，以问题解决和总结归纳为主要方式，以问题解决为主线，引导学生通过对问题的分析解决，学会解决数学问题的思想方法，让学生体会处理生活中变量关系的学习方法.由于涉及数据较多，教学中采用多媒体课件辅助教学，突出重点，突破难点. 7.教学内容

本章知识结构图

热点一：抽样方法

1.简单随机抽样

①抽签法：编号

制签 搅拌

抽签确定样本

②随机数法编号

确定开始的数字

随机数表选号

确定样本

适用范围：总体中的个体数较少. 2. 系统抽样：编号

分段间隔 确定第一个个体编号

取样本

系统抽样特点：将总体平均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取. 适用范围：总体中的个体数较多. 3.分层抽样：将总体分成互不相交的层，按照一定比例，从各层中抽取一定数量的个体，再将取出的各个个体合起来作为样本

分层抽样特点：将总体分成几层，分层进行抽取. 适用范围：总体由差异明显的几部分组成. 例1

(1)为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，…，2000的2 000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是

A.0047 B.1663 C.1960 D.1963 解析

2 000÷50＝40，故最后一个样本编号为3＋49×40＝1963. (2) 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则

＝________.

年级段

总人数

样本中人数

小学

800 16

初中

高中

x

15 y

z

解析

由分层抽样的特点，得总结提升：

==即x＝750，yz＝50，则=37500. (1)随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的. (2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同. (3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.

热点二：用样本估计总体

1、用样本的频率分布估计总体分布

（1）频率分布表：①求极差=最大值-最小值

②决定组数与组距 组数=极差/组距（组距=极差/组数）

③再将数据分组 ④列表：分组 频数

频率

频数样本容量

组距

频率组距频率组距

小长方形的面积

（2）频率分布直方图：长方形的高

（3）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的中点

（4）总体密度曲线：样本容量增加，组数增加，组距减小。频率分布折线图会就会来越接近一条平滑的曲线

（5）茎叶图：一般由两位数构成的数

茎：十位上的数字为茎；

叶：个位上的数字为叶

由三位数构成的数

茎：十位和百位上的数字为茎；

叶：个位上的数字为叶

2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者. 在频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

4.方差：

标准差：s=

例2

(1)某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地分别随机调

查了10个用户，将满意度的分数绘成茎叶图，如图所示.设甲、乙两地的满意度分数的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则

A.x甲m乙 B.x甲>x乙，m甲>m乙

C.x甲>x

乙，m甲

解析

甲地用户的平均满意度分数为 甲

乙地用户的平均满意度分数为

乙

甲

所以 甲

中位数分别为乙

，

乙

，所以

甲

。

乙例2

(1)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为

A.－11 B.3 C.9 D.17 （2）党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.

某地区对当地3 000户家庭的2017年年收入情况调查统计，所得年收入的频率分布直方图如图所示，数据(单位：千元)的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则年收入不超过6万的家庭大约为________.根据频率分布直方

图知，所得年收入的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____。

解析

由频率分布直方图可得年收入不超过6万的家庭的概率为

(0.005＋0.01)×20＝0.3，

所以年收入不超过6万的家庭大约为3 000×0.3＝900(户). 众数为70，中位数为70，平均数为68. 总结提升： (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等. (2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小. 热点三：统计案例

1.

线性回归方程

方程

称为线性回归方程，

其中

=,

,(

-

)称为样本点的中心。

例3

某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数学成绩x

物理成绩y

145 110 130 90 120 102 105 78 100 70 数据表明y与x之间有较强的线性关系. (1)求y关于x的线性回归方程；

(2)该班一名同学的数学成绩为110分，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

(3)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

,

＝ ＝45＝0.8. 解

由题意可知 ＝120，

＝90，故

＝90－120×0.8＝－6，

将x＝110代入上述方程，得

＝0.8×110－6＝82. （3）该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的共6人. 于是可以得到如下2×2列联表：

数学优秀

数学不优秀

总计

于是

有关. 总结提升

物理优秀

24 12 36

物理不优秀

6 18 24 总计

30 30 60

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(

)，应引起关注. (2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可. 走近高考：

(2017·全国Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：

(1)

记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

解

旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为

(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62. (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法

新养殖法

附：

箱产量<50 kg

箱产量≥50 kg

(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较. P(K2≥k0) k0

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

课堂小结

1.抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样

2．用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体、用样本的数字特征估

计总体

3．变量间的相关关系：线性回归分析

教后反思:

本节课我设计的内容是第二章统计的《复习参考题》。在该课设计中，我以情境组织教学，以问题驱动学习，通过“问题串”将整个课堂串联起来。同时，在每个探究之后设计理论迁移，将理论和实践结合起来，注重将理论研究转化为实际操作能力。同时，我在课堂中注意培养学生思考问题、观察问题、解决问题的能力和相互交流合作、共同探究问题的可贵品质。

本节课的不足之处在于，课堂中的问题主要有老师提出，学生主要进行思考和解决问题，没有激发、引导学生去提出问题。朱熹有云“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，在启发学生质疑这方面，我做的还不够好。同时，课堂上留给学生自主探讨和交流合作的时间有些短，老师大包大揽的现象还是存在，这是我在以后上课过程中需要注意的。