3.1.2 概率的意义教学设计第二课时

3.1.2概率的意义

浙江省桐乡市凤鸣高级中学

张雅洁

一、教材分析

本内容选自人教A版高中必修3第三章第一节，是在学习了概率定义的基础上，进一步帮助学生正确理解概率的意义。本节内容要求学生通过试验，体会每次试验结果的随机性和多次试验结果的规律性，并通过概率与公平性、决策、预报的关系，了解概率在实际问题中的应用。在高中数学中，概率的意义有着承上启下的过渡作用。它既是第二章统计的延伸，又是后面即将学习的“古典概型”及“几何概型”的基础。

二、学情分析

对于高中生而言，概率并不是陌生的知识。在九年级上册第二十二章中，学生已学过概率的意义，只是初中侧重于让学生体会频率与概率的区别和联系。本节课的授课对象是高二的学生，在本节课前已学习了随机事件的概率，在认知方面的起点相对较高。但是，如何用概率的知识解释现实生活中的具体问题？概率的作用是什么？概率如何应用？对这些比较接近实际的问题，学生还是很模糊的。虽然本节课知识点不多，但对学生实际应用的能力要求较高，教师要在教学过程中注意引导学生将实际生活与概率意义相联系。

三、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）正确理解概率的概念和意义，体会试验结果的随机性与规律性

（2）逐步学会用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

2.过程与方法目标：

通过小组合作试验，让学生经历猜想、试验、统计、分析、归纳、总结的探索过程，丰富对试验结果的体验，体会其随机性与规律性，帮助学生逐步建立正确的概率意识。在概率与公平性、决策、预报的关系中，让学生发现式地学习概率在实际问题中的应用，并逐步学会正确理解这些问题。

3.情感、态度与价值观目标：

（1）通过试验，让学生感受数学活动的探索性与创造性，培养学生的辩证唯物主义思想，增强学生的科学意识；

（2）在小组合作中，培养学生的团队协作能力；

（3）联系实际生活，激发学生学习数学的热情，体会数学来源于生活又服务于生活。

四、教学重难点：

教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用

教学难点：随机试验结果的随机性与规律性的关系

五、教学过程：

教学环节

一、创设情境，复习引入

问题设置及教师组织

1.猜一猜：班里有同一天生日的同学吗？

2.提问概率的概念

3.测一测：在某一场比赛前，教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有50%的机会获胜。”以下与“这场比赛我们队有50%的机会获胜”意思最接近的是：

A.他这个队可能会赢也可能会输，他自己也不知道这场比赛的结果

学生活动

1.学生讲出自己的想法

2.学生回答并回顾概率的概念

3.学生独设计意图

从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。回顾概率的概念，并通过测试题发现学

B.假如这场比赛可以重复进行10遍，在这10场比赛中，他这个队会赢5场左右

C.假如这场比赛可以重复进行100遍，在这100场比赛中，他这个队恰好会赢50场

D.假如这场比赛可以重复进行100遍，在这100场比赛中，他这个队会赢50场左右

二、合作试验，讲解新知

（一）概率的正确理解

1.抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是正面朝上一次，反面朝上一次吗？

试验一：全班每位同学各取一枚同样的一元硬币，都连续抛掷两次，观察它落地后的朝向并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果分小组统计汇总，计算每种结果发生的频率。

试验结果

频数

频率

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。

2.袋中有同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球，每次摸1个球后再放回袋中，这样摸10次，一定有1次摸到黄球吗？

试验二：请1位同学从袋中摸一个球，记录结果后放回，再请下一位同学摸，依次请10位同学，观察结果并讨论。

3.如果某种彩票的中奖概率为立思考并在pad上进行选择

生对同一个概率问题有着不同的理解，从而引出课题——概率的意义

利用学生熟悉的掷硬币试验，通过学生亲自动手试验，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性及随机性中表现出的规律性的直接感知。

通过举例，让学生了解生活中有很多与概率有关的问题，突出概率的应用性

1.学生分小组试验并记录，观察讨论记录的结果，发现试验结果的随机性与规律性

2.请部分学生参与试验活动，并对试验结果进行讨论

3.请学生举例生活中的概率

1，那么买1000张1000这种彩票一定能中奖吗？

4.你能举出生活中一些与概率有关的例子吗？

（二）概率在实际中的应用

1.游戏的公平性

（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？

（2）玩掷色子的游戏，约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么你获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么我获胜。你愿意跟我玩这个游戏吗？

1.学生回忆、思考、判断、讨论、解释

2.学生思考、讨论，从两个决策的选择使学生体会概率在游戏的公平性方面的应用，设置小游戏让学生应用概率判

中感受极2.决策中的概率思想

大似然法如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，3.学生思你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？

考问题，（1）假设质地均匀，则抛一次出现1点的概率是多少？

了解天气（2）第一次抛掷的结果会不会影响第二次抛掷的结预报的含果？

义

（3）连续10次抛一枚骰子结果出现1点的概率是多4.学生回少？

顾生物中两个决策：（1）色子有问题，

的孟德尔（2）小概率事件发生了（小概率事件：在一试验，了次试验中几乎不可能发生的事件）

解概率应极大似然法：若从多个可选答案中挑选正确答案用的广泛的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可性

以作为决策的原则。即在一次试验中，概率大的事件

发生的可能性大。

思考讨论：观看视频，讨论了解三扇门问题

3.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为90%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有90%的区域下雨，10%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是90%。

问：（1）气象局预报说，明天本地降水概率为90%，结果没下雨，是天气预报不准吗？

（2）为什么“百年一遇”的大雨每年都有，该怎么理解？

4.遗传机理中的统计规律

孟德尔的豌豆试验，通过统计豌豆杂交的子二代发现了显性与隐性的比为3:1，揭示出遗传的规律，为近代遗传学奠定了基础。这体现了概率统计在生物学中的应用。

三、再测反思，课堂小结

1.再测一测：一位数学家将一些黑球和一些白球（黑球、白球除颜色外，其余均相同）装入一个布袋中并搅拌，他并不确切知道袋里有多少只黑球和白球，搅匀后他看了看，然后预言说：“蒙上眼睛从袋中取出一只球，正好是白球的机率是50%。”以下与“取出一只球，正好是白球的机率是50%”意思最接近的是：

A.他取出的球可能是白球，也可能是黑球，他自己也不知道会取出什么颜色的球

B.假如这个游戏重复10次，在这10次游戏中，有5次左右他会取出白球

学生独立思考并作出选择，引导学生思考、总结

断游戏的公平性；让学生体会极大似然法的统计思想，并应用于实际问题中；使学生理解降水概率和“百年一遇”的确切含义；突出概率的应用性及其与其他学科的联系

归纳整理本节知识，提高对概率意义的认识水平

C.假如这个游戏重复100次，在这100次游戏中，恰好有50次他会取出白球

D.假如这个游戏重复100次，在这100次游戏中，有50次左右他会取出白球

2.你认为应当怎样理解概率的意义？

六、教学反思：

1．本节课主要通过掷硬币的试验让学生体会概率的意义，引导学生亲身经历猜测试验、收集数据、分析结果的探索过程。这符合新课标中“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程的”的理念。在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成，主动参与数学活动的经历会使他们终身收益。

2．通过剖析反例，澄清日常生活中对概率的错误认识，加深学生对概率意义的正确理解。另外，概率在游戏公平性、决策、天气预报等方面的应用，能加强学生对概率实际应用的认识，使学生体会概率的重要性。

3．本节课设置了前后测试题，是为了检测学生对于概率意义的理解。结果发现学生对于随机性的理解很到位，但会忽略规律性，因此在后续的课时仍需加强学生对于随机事件结果规律性的认识。