小结教案及板书设计

《平面向量》复习课教案

成都市华阳中学 李红

【学习引导】

知识与技能：理解向量的几何表示及其运算，理解平面向量的坐标表示，以及数量积的含义，能用它表示两向量的夹角、及两向量平行、垂直的条件。会用向量办法解决某些简单的平面几何问题、力学问题和一些实际问题。

通过研究高考常考题型使学生了解高考命题的趋势，发现解题规律，优化学生认知结构，培养学生自学自研的能力，增强学生学习信心。

过程与方法：采用“三维七段单元教学模式”，重视数学阅读，注重复习方法，注重在复习中的自主性。

情感态度价值观：在学习的过程中要有严谨求实的科学态度及品质和勇于探索的科学精神。

教学重难点

教学重点：平面向量的坐标运算，数量积的含义，体会向量的工具作用。

教学难点：解决平面向量中有关范围的问题。

命题方向： 平面向量包含着极为丰富的内容，高考试题非常重视对这部分的考查，加之平面向量具有几何和代数的“双重性”，不仅是重要工具，而是中学数学知识网络的交汇点，因此它是高考的必考内容。考查题型一般为选择题、填空题，大多属于容易题；解答题则是与其它知识结合考查，体现它的工具性作用，以中档题为主，偶见难题。

【先学自研】——基础回顾

一、平面向量及相关概念：

二、平面向量的运算及定理：

（一）运算法则（几何形式与代数形式（坐标式））

1、向量的加法与减法: 2、实数与向量的乘积: 3、平面向量的数量积: （1）a.b___________________________

______=____________________

（2）cos___________________________

（3）a.a__________（4）ab___________________________

（二）运算律

实数与向量的积满足以下几个运算律：

（1）_____________________ 第

1 页

共

3 页

（2）_____________________

（3）_____________________ （三）基本定理

1、共线向量基本定理

a//b___________________________（坐标表示）

2、平面向量基本定理：_________________________________________________________. 【课前热身】

1.设D为△ABC所在平面内一点，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．2.

设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（

）

A．2

B．1

C．

D．

3.（重庆12）已知单位向量e1,e2的夹角为60°，则2e1e2=__________

a1,b24.（安徽13）已知向量a,b满足(a2b).(ab)6，且，则a,b的夹角为

.

【点拨讲解】

例1.

(1)已知，则

B．

C．

D．

的最小值是（

）

A．(2) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，

），则|++|的取值范围是（

）

B．[6，7]

C．[6，9]

D．[5，7]

1c满足ab1，a(3)设向量a,b,.b

，a2值等于（ ）

第

2 页

共

3 页

A．[5，6]

c,bc =60，则c的最大0 A．2 B．3 C．2 D．1

例2．(1)(17北京)已知点P在圆x2y21上,点A(-2,0),O为坐标原点,则AOAP的最大值为_______

(2)(17全国2)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB是_______

PC)的最小值

课堂小结:

【诊断反思】

1.（江苏卷）如图,在矩形ABCD中,AB若AO

2.2，BC2，点E为BC的中点,点F在边CD上,AP,则x2y21的值是____. A,B,C所对的边长分别是a,b,c,设向量ABC的三个内角m(ab,sinC),n(3ac,siBnsiAn)，若m//n，则角B的大小为 。

33x3xxxx[,]，

,sin),b(cos,sin),且3.

已知向量a(cos222222（1）求ab（2）求函数的取值范围；

的最小值，并求此时x的值

满足|f(x)a.bab4．（浙江14）若平面向量，|=1，||≤1，且以向量，为邻边的

1平行四边形的面积为2，则与的夹角的取值范围是 。

5．（上海）在平行四边形ABCD中,∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足|BM||CN|,则AMAN的取值范围是_________ . |BC||CD|【辅导提升】

第

3 页

共

3 页