复习参考题课堂实录【2】

课题

科目

三角恒等变换复习题

数学

年级

山西省朔州市朔城区一中高一年级

课时

1 授课教师

教材分析

李荣华

三角恒等变换位于三角函数、平面向量与解三角形的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。

学情分析

通过调查发现部分学生三角公式记不清，遗忘较多。但是大部分学生主要的问题是解题时不知道该用哪个公式，不理解三角变换的思想方法。

考纲分析

1、能用两角和与差的正弦余弦正切公式，二倍角的正弦余弦和正切公式，辅助角公式降幂公式进行简单的三角恒等变换。

2、本部分的内容是高考的重点，利用三角公式进行化解、变形、研究三角函数的图像性质。有时候也与平面向量解三角形相结合，是高考的考点。

教学目标

知识与技能目标：

1．掌握并能灵活应用两角和与差的正弦余弦和正切公式，

2.掌握二倍角公式降幂公式及辅助角公式，并能解决某些简单的三角恒等变换问题。

过程与方法目标：

1．通过对公式的复习，让学生体会类比的思想和分类讨论思想。

2．通过对公式的理解，提高学生解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物从一般到特殊的思想和规律。

情感态度与价值观目标：

通过对公式的复习与简单应用，使学生经历数学知识的类比归纳的过程，体验成功探索知识的乐趣，激发学生求知的欲望，鼓励学生大胆的尝试，从而提高学生的学习数学的兴趣。

教学重点、难点

教学重点：简单三角恒等变换公式的灵活应用。

教学难点：拆角凑角思想的灵活应用以及换元思想和方程组思想的灵活应用。

教学过程

题型一

灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用

已知

，

都是锐角，sinα=4/5,cos

(α＋β)=5/13,求sinβ的值。

已知cos(π/4-α)=3/5, sin(5π/4+β)=-12/13，α∈（π/4，3π/4），β∈（0，π/4），求sin(α＋β)的值。

已知α、β都是锐角，tanα=1/7,sin

（α+2β）的值。

，求tan反思与感悟

给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·π/4，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝ 1\2[(α＋β)＋(α－β)]，β＝1\2 [(α＋β)－(α－β)]等．

跟踪训练

已知tan(α－β)＝1\2，tan β＝－1\7，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．

题型二

整体换元的思想在三角恒等变换中的应用

求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域．

反思与感悟

在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来．

跟踪训练

求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值．

题型三

构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用

31已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝. 55求证：tan A＝2tan B. 反思与感悟

方程(组)思想是中学重要的思想方法之一．借助三角函数公式构建关于某些量的方程(组)来求解，也是三角求值中常用的方法之一．

32跟踪训练

已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则53tan α等于(

) tan β课堂小节

本章所学的重要内容是三角恒等变换，在三角函数求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质。

板书设计

简单三角恒等变换复习题

1.

三角恒等变换公式

2.

例题解析

3.

跟踪训练

教学反思

1．

引导学生复习这一章的公式，构建这一章的知识结构。

2．

灵活应用公式解决三角函数的问题