信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表教案教学设计

“二倍角的正弦、余弦、正切公式”教学设计

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第132－135页。

“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：

1、通过探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角之间的内在联系；

2、通过二倍角公式的运用，掌握公式的特征，并会进行简单的求值、化简.

3、通过二倍角公式的推导培养学生从一般到特殊的逻辑推理能力。

学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。

教材分析：对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情景测量塔高以及对和角公式中的角、的关系特殊情形时的简化，让学生探讨发现、推证得出二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现数

学规律，并体会到逻辑推理（这里是将一般化归到特殊）这一数学学科核心素养在发现问题解决问题中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。

教学重点、难点

重点：二倍角公式的推导及其应用.

难点：灵活应用倍角公式进行三角式的化简、求值和证明.

教学过程

一、设置情景、复习启发、引出正题

1、（情景引入）如图,为了得到塔的高度,某人在距塔的竖直山脚B 100米的A处测得塔底的仰角为

、塔顶的仰角为2,并测得山高为50米,求塔高?

2、（复习旧知）：请同学回顾两角和的公式

（学生回答，教师PPT展示）

3、（探索新知）当上述公式中角、具有特殊化关系时，公式变为什么形式？一分钟自主推导后请1名学生到黑板上演示简化及所得结果，其他同学在座位上做。

学生自己在演草本上运算：

4、集体订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果

（学生回答：左边角均为

5、引入正题

师：肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美

教师板书（放幻灯片）

，右边角均为，具有“二倍”关系）

二倍角公式简记为

即为我们今天要学习的二倍角公式

【设计意图：设计测塔高问题情景让学生体会推导二倍角公式的必要性复习已学公式，为本节课推导二倍角公式做准备。然后对和角公式中两角特殊化推导出二倍角公式，让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而完成从和角公式到二倍角公式的教学目标】

二、引导探究、深化认识

1、回忆推导过程，让学生明确二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之间的联系

2、（探索性提问）对：

中的平方联想到式？

（学生探索、总结得出两种变式：）

，有无其他变形3、（深化性提问）：有了这组二倍角公式，我们是否可以放心大胆的应用呢？

（学生：不能，要注意公式成立的条件）

引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件

指出：尤其注意成立的条件

【设计意图：引导学生应用联想的数学思想得出C2的其他形式，类比的数学思想得出公式成立的条件】

4、二倍角公式中的倍数关系是相对的，为深化对二倍角公式的理解，出示一组填空题（放幻灯片）

不查表,求下列函数值

(1)12sin275________（3）2sin15cos15________ (2)2tan15_________21tan15(4)cos28sin28_______

【设计意图：通过直接应用公式、达到对二倍角公式地理解和记忆之目的】

三、巩固公式，学习应用

出示2道例题，学生分组训练，每组一题，做完后组内交流，订正答案，最后教师引导学生小结方法、技巧、要点、解题规范等。————放幻灯片

(第1组学生做)

例1、已知sin2讲评：此题目中对角4,0,求sin4,cos4,tan4值.

54有范围限制,做题中应注意什么?仅知道sin2值,欲求二倍角4的正弦、余弦、正切,先需要知道什么?…

…在求cos4值时,要灵活应用C2三种等价形式,并注意在求解过程中要尽量使用已知的原始数据,减少错误的可能性，启发学生运用多种方法求解。

【设计意图：通过直接应用公式、间接应用公式、一题多解,巩固二倍角公式】

(第2组学生做)

例2、化简44（1）cossin；

(2)1sin40;

【设计意图：本题学生需要结合以前学习的因式分解、开方等知识求解，很好的将本节课知识与已学知识进行融合学生掌握的更自然】

四、当堂训练

1、已知sin()3,求cos2.52、求下列各式的值2(1)2cos22.512sin10cos10cos20cos40(2)sin80

【设计意图：通过设置当堂训练，让学生能更深刻的认识公式的特点，感受公式的各种形式的运用，提高灵活运用公式的能力。进一步突破重难点，巩固本节课的知识，同时，也让学生明白数学的特点在于应用，唯有如此才可将知识加以巩固。】

五、

课堂小结

1、二倍角公式。

2、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。

【设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，抓住重点、难点，关键进行课后复习巩固】

六、作业布置：

教科书课本练习1、3、4； 习题3.1A组19（3）、（4）

提高练习：习题3.1B组第1题

【设计意图：通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间】

板书设计：

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、探索特殊情况，引出课题S()S2C()C2TT()2二、类比探究公式成立的条件sin22sincoscos2cossintan22tan1tan222

三、深化认识，学习运用1.出示例1——例22.当堂训练

(R)(R)

k42且k,kZ2

设计思路：

1、本节公式比较多，首先要搞清楚各公式之间的内在联系，也就是要很好地理解上面的知识结构图，其次理解如何由和角公式推导倍角公式，然后明确倍角的含义，熟练地运用倍角公式进行求值、化简等三角运算。

2、在三角式的运算及恒等变形过程中，除了倍角公式外，也离不开前面所学的同角三角函数关系、诱导公式以及和角公式等，它们是一个有机整体。在解题过程中要求学生先分析条件与求解目标之间的差异，选择恰当的公式进行转化沟通，然后明确解题思路，设计解题步骤，完善解答过程，培养逻辑思维能力。

3、我们通过一题多解，使我们学会数学思考与推理，训练发散性思维，培养创造新意识，提高数学素养。

4、以公式特殊情形为主线

化简为切入点以学生探索、推导、应用

以学生发展能力为目的