信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教案板书设计

1.4信息技术应用

利用正切线画函数ytanx,x,的图像

22

宁夏石嘴山市第三中学

韩建玲

一：教学任务分析

1.地位和作用

本节课是人教A版高中数学必修4的1.4.3«正切函数的性质与图像»的拓展性内容，结合信息技术的应用，体会信息技术解决数学问题的简单，方便，作图的形象直观，摆脱传统手段的低效和大量的数据偏差

2.教学内容解析

一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切函数，反其道而行之，采取了先根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质结合信息技术画正切函数部分图象，再由图象完善性质。这样处理，主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。

二：学情分析

由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中，因此，教科书通过“探究”提出问题，引导学生根据前面的经验研究正切函数

三：教学目标及重难点分析

1.应用几何画板，类比正弦函数图像推导法，理解利用单位圆中的正切线作正切函数图象并探索函数性质；

2.学会画正切函数的简图；

3.灵活运用正切函数基本性质；

4.初步感受数学知识在信息技术中的应用，体会数形结合的数学思想。

四：教学重难点分析

教学重点：正切函数的图像及性质。

教学难点：正切函数基本性质的应用

五：教学基本流程

由正切线研究函数ytanx,x0,的性质

2的图像

2应用信息技术画出ytanx,x0,

结合正切函数的部分性质完善y=tanx的图像

由正切函数图像小结正切函数的性质

正切函数性质的应用

六：教学情境设计

问题

回忆复习利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的过程

设计意图

通过复习创设问题情景，从原有的认知基础出发，来引出类比推导的研究问题的方法

师生活动

教师讲解，帮助学生回忆

复习正，余弦函数的图像和性质

你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验以同样的方法研究正切函数

的图像和性质?

利用几何画板动态演示正切线的变化并说出对应的正切函数性质

巩固已有的经验，进一步熟悉研究方法

教师提问，学生回答，注意纠错

进一步明确探究的方向，体会类比推导的数学思想

教师引导学生思考研究问题的方法

建立单位圆中的三角函数线与三角函数图像之间的联系，为利用正切线作正切函数图像做准备

教师用计算机动态演示正切线的变化过程，学生在教师的指导下，讨论，分析正切线的变化和特殊位置

利用正切线在平面直角坐标进一步明确如何利用单位圆中的正切线确定正切图像上,1系中确定点4的位置？

某个点的方法

教师引导学生思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量x，如何利用正切线确定它所对应的y值

利用几何画板动态演示正切结合信息技术的应用，体会信息技术解决数学问题的函数ytanx,x0,的简单，方便，作图的形象直观，2摆脱传统手段的低效和大量图像的生成

的数据偏差

探究正切函数的奇偶性，得

出正切函数引导学生利用函数的奇偶性，即图像的对称性作图

ytanx,x-,0的图教师用计算机作出函数的部分图像，动态演示变化过程，学生观察图像，验证思路，获得对图像的直观认识

教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答函数的奇偶性，计算机动态演示变化过程，学生观察图像，验证思路，获得对图像的直观认识

2像

探究正切函数的周期性，得出正切曲线的图像

引导学生明确可以利用正切函数“周而复始”的变化规律作图

教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答函数的周期性，计算机动态演示变化过程，学生观察图像，验证思路，获得对图像的直观认识

思考如何作出正切曲线

从对图像的整体观察入手，类比“五点法”，引出“三点两线法”

学生通过类比，确定正切函数图像的关键点和线，并动手作图

ytanx,x,的22

简图？

你能从正切函数的图象出发,小结它的性质吗? 体会由“形”到“数”和由“数”教师提出思考问题，学生总结

到“形”多角度的研究数学问题的思想

题型一：求定义域

加深对性质的理解

师生共同讨论，明确解题的关键，教师示范解题过程

题型二：求单调区间

课后小结正切函数的图像和性质

引导学生反思学习过程，概况总结

学生思考概况，教师再补充讲评

七：板书设计

正切函数的图像和性质

解析式

： 例1：

图像：

定义域: 值域: 周期: 例2： 奇偶性: 单调性: 对称性: 八：课后作业

习题1.4 A组 6,7 九:教学小记

在本节课中，启发学生可以用“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法来研究正切函数，在使用信息技术作出正切函数的部分图像之后，提出如何能“完善”正切函数的图像，启发学生可以借助性质进行研究，让学生体会“数缺形少直观，形缺数难入微”的数形结合的数学思想方法。