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关键词：复习参考题教学实录

正文

人教A版高中数学必修4第二章复习参考题

平面向量数量积

执教教师：陈容

重庆市綦江南州中学

一、学情分析

授课对象为选修物化地的学生，学生思维活跃，学习数学积极性高，有一定的数学基础。在本课之前，已经复习了向量的加法、减法和数乘运算，数量积的定义，平面向量的基本定理，向量的坐标表示以及坐标运算。学生对向量的几何和代数表示都有一定的认识和理解。

二、教学内容

向量兼具“数”和“形”双重形态，是沟通代数和几何的桥梁。平面向量的数量积是向量与向量的运算，与解析几何、三角函数、立体几何、代数等都有广泛联系。本节课最主要是处理平面图形中向量的数量积问题的常用的两种方法：坐标法和基底法，并学会根据条件选择合适的方法，教师需设计好问题，抽丝剥茧，层层递进，帮助学生找到合适的基底。

三、教学目标

1、知识目标：（1）理解平面向量数量积的定义、几何意义和数量积的坐标表达式，并会利用其解决相关问题。

（2）、掌握平面向量的两种常用方法：坐标法、基底法，在处理平面向量数量积问题的过程中体会数形结合、化归等数学思想。

2、教学重点难点：平面图形中数量积问题的解题方法的选择。

四、教学过程

引入：前面我们复习了向量的数量积的定义，以及坐标运算。

1、ab________

2、若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab________

问：若a1，b2，a与b的夹角为60，求ab

学生回答后，老师总结所用知识，老师板书。

AB8,BAD典例1、

在菱形ABCD中，(1)、求

3,E为BC的中点，

D C ABAC

A 问1：求ABAC可以用什么方法求解

设计意图：AB和AC的模长和夹角都容易得到，同学们很容易直接用B

定义计算出结果

问2：还有其他方法吗? 设计意图：前面回顾了坐标运算，如果学生不知道，可以通过提示引入坐标法

(2)、求ABAE

问3.这个问又怎么做呢？学生用定义就不容易了，通过上一题学生能够很容易想到坐标法。

问4.定义法能求吗？学生：有困难

老师：因为两向量的夹角不特殊，用定义比较困难，可以思考把两向量转化为已知的夹角和模长都知道的两向量，再计算。

设计意图：引入基底法

(3)、求ACDE

设计意图：通过（1）、（2）小问，学生求这一问用两种方法解此题，起巩固练习作用。

方法总结：

（1）坐标法，若几何图形特殊：①具备对称性质的图形（长方形、正方形、等边三角形

、圆），②具备特殊角度的图形（30,45,60,90,120）．

(2)基底法，选取基底时需要注意一般选取模和夹角均已知的两个不共线的向量；

一般坐标法优于基底法

设计意图：方法的选取上和同学们一起总结，加深印象。

变式

：已知

ABC是边长为4的等边三角形，E为边AC的中点，F为边BC的中点

，求AFBE

设计意图：让学生展示，老师板书，教师了解学生掌握情况。

课后作业1、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，

则AEBD=_______. 2、

在矩形ABCD中，AB2,BC2，E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF2,则AEBF=_______. →→→→3、在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，

→→则AD·BE＝____. →→→→思考题：在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则

→→AD·BE＝____.

资料摘要

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