信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表教学设计及教案分析

“两角差的余弦公式”教学设计

一、目标分析

1.掌握用向量方法建立两角差的余弦公式. 2.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、难点分析

1、两角差的余弦公式猜想和发现是一个难点，难于想到添辅助线和如何添辅助线，也想不到用割补法求正弦线、余弦线。

2、尽管教材在前面的习题中为向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，但多数学生仍难于想到。教师应引导学生观察公式特征的基础上，联想单位圆上点的坐标特点和向量数量积公式，才能使思维显得自然、合理。

三、教学媒体：多媒体

四、教学过程设计

（一）新课导入

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°, ∠CAB=15.求这座电视发射塔的高度. o设计意图：由学生已有知识出发，从联系与变换的角度自然提出最为接近研究水平的问题，增强学生的问题意识。不直接提出研究，使问题探究更为真实自然；不用课本上的问题情境改为开门见山直奔主题，能为学生在情境理解上节省时间，更快贴近教学主题。

（二）探究实践

1、明确探究的思路和步骤

问题1：

该是怎样的结果呢？若、、都是锐角的话，的结果）

同学们能否用学过的知识得出其结果？（本课只引导学生研究设计意图：进一步培养学生的探究意识，让学生学会以退为进，思维受阻时怎样转化为直角三角形或单位圆中构造角进行讨论的方法。

问题2、能否用单位圆中的三角函数线把锐角推广到任意角呢？

引导学生构造图中的直角三角形，用三角函数线证明：

设，，，作，则有

，故＝，，

＝

问题3、上述公式是否对任意角、都成立呢？

问题4、请同学们仔细观察上式两边的构成要素与结构特征，从中能有怎样的联想和启发？能找到其它证明方法吗？

设计意图：让学生通过观察、联想到，Bcoscossinsin与、终边与单位圆的交点为A，同时发现公式右边

数量积的

，

坐标表示十分接近，进而联想OAOB=这样有助于“为什么想得到”和“怎样想到”，凸现数学思维的自然与合理，并突破思维难点。

问题5：两角差的余弦公式有什么特点？它的证明方法能否用于证明两角和的余弦公式，两角和与差的正弦公式？

设计意图：引导学生回顾与反思探究思路，记忆公式，强化思维发展。

（三）巩固体会

例1、求引导学生用变式练习：

（1）cos345的值为___________. （2）cos75cos15sin75sin195的值为（ ）

A.0 B.113 C. D.-

222的值。

和两种方法求解。

(3)cos(40)cos20sin(40)sin(20)的值为____________.

例2、已知的值。

，，，是第三象限角，求变式2：已知α、β均为锐角，且sin=510，cos，求的值。

510能力提升：

13已知cos=，cos()=-，0,,252

求cos.设计意图：如果学生基础较好，两个例题可让学生自己完成。

（四）总结回顾

1.两角差的余弦公式及公式的推导：

2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号. （五）课后作业

1、课本习题2、3、4根据自己的实际情况选做两题。

2、能力提升：配套练习3.1.1