2.5.2 向量在物理中的应用举例ppt专用说课稿内容

为人朴实、做事踏实——二中精神激励一代代学子努力进取

2.4.1平面向量的数量积(教学案) 一、教学目标整合

学生通过自主学习，了解数量积的物理背景，感知向量数量积的定义，理解两个向量的夹角和数量积的概念，了解其几何意义。

通过对定义的进一步探究，学生能够得到有关数量积的性质，让学生初步尝试探究的过程，体验发现数学的乐趣，培养解决问题的能力。

学生对数量积运算律的探究，体会类比、猜想、证明的探索性学习方法；通过解题实践，体会数量积的运算方法。

二、教学重点、难点

重点：平面向量数量积的定义、性质

难点：对数量积的运算律的探究

三、教学方法

本节内容是在学***面向量的线性运算和基本定理及坐标表示的基础上，学生具备了一定的基础，以自主学习、问题探究、合作交流为主要的教学方式组织学生学习。

四、教学过程

教学

教学内容

环节

背

通过物理中“功”概念

景

的了解，引出本节课题.（多简单介绍

引

媒体展示）

入

- 1 -

师生互动

设计意图

由于学科进度，学生还没有掌握“功”的概念，仅作了解.

为人朴实、做事踏实——二中精神激励一代代学子努力进取

在边长为1的等边三角以问题的形式检根据学生的学自

形ABC中，E是边BC的中点；

查学生自主学习的习基础情况和课主

学

习

成

果

展

示

B

E

C

(1)求ABAC的值；

(2)求ABBC的值；情况，通过学生做前的自主学习，的情况，交流自主通过本题检查学学习的心得，引出生自主学习的情在概念学习中的疑况，为下一步的

(3)求AB在AE方向上的投影；

A

惑. 概念学习和性质学生独立完成的探究奠定基后，教师提问，学础. 生交流、纠错. 教学

教学内容

环节

1.

两个向量的夹角

解

决

疑

惑

记作

0师生互动

作

O A 设计意图

把握概念的内涵，明确向量夹角的含义及范B 已知两个非零向量a,b,OAa,OBb,则AOB称作向量a与向量b的夹角，也

概念教学，学围，理解数量积a,b，并规定生在老师的指导下的定义与书写方理解夹角的概念，法，了解数量积通过对前面练习的的几何意义.能和b. 概

2.

数量积的定义

念

生

成

|a||b|cos叫做向量a的分析得出求向量夹运用数量积的定角的方法.

义来解决简单的计算问题. 数量积（或内积），记作ab，b=|a||b|cos（为夹角）即a



- 2 -

为人朴实、做事踏实——二中精神激励一代代学子努力进取

规定：零向量与任一向量的数量积为0. 3.

几何意义

投影的定义及探究

|b|cos让学生掌握数量积（内积）的书写方法和语言表达，理解“数量”含义. 学生探究投影的正负问题，动手画图，学生回答相关提问. 叫做向量b在向量a方向上的投影. 问题探究

问

⑴ab的正负号如何确定？

师生合作进行问题探究

通过对概念内涵的深化，探题

探

究

⑵ab0，则a0或b0对吗? 那么由ab0你能得出什么学生通过独立究概念的外延，探究、合作交流，让学生通过问题在解决问题的过程探究得到数量积中发现新知，分享的性质，能对公解决问题的乐趣. 式进行适当的变结论？

得

a等于什么？

出

⑶a性

⑷能比较|ab|与|a||b|的大探究后小组合形来解决夹角、作交流，然后由学向量的模、向量生代表形成汇总. 垂直等问题. 师生互动

设计意图

质

小吗？

得出数量积的性质：

教学

教学内容

环节

- 3 -

为人朴实、做事踏实——二中精神激励一代代学子努力进取

类比实数和向量数乘的师生共同合作探究

学生通过对数量运算律，探究以下向量数量积的运算律是否成立？

⑴ab=ba

？

积运算律的探类比、猜想后如何究，体会类比、证明呢？

引导学生思考=代数法？几何法？还是数形结合呢？

猜想、证明的探索性学习方法.

⑵(a)b=(ab)=a(b)

？

⑶(ab)c=acbc

？

⑷运

算

律

(ab)c=a(bc)(ac)b

？

思维拓展

的

结合数量积的运算律，类类

比实数的平方和与平方差公比

式，证明以下公式：

探

究

22⑵(ab)(ab)ab

⑴(ab)2a22abb2

B

E

C

A

思维拓展，初步体会数量积的运算.

前后呼应，

一试身手

在课前检测题中，你能运用向量的方法证明AEBC吗？

- 4 -

让学生能运用学到的知识的来解决简单的平面几何问题.

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1、辨析正误

⑴若ab0，则向量a,b的夹角为钝

教师引导

概念的角（ ）

. 学生思考回答生成既要把如何辨析正握概念的内误，引导学生涵，又要注如何举例分重对概念外析，如何证明. 延的分析，通过辨析学学生独立生能明晰的完成2、3题，理解数量积展示学生成的概念.

让学生通过解题实践体会数量积的运算. ⑵若a//b，则|ab||a||b|. （ ）

⑶若向量a在向量b方向上的投影等于0，则ab. （ ）

bac，则bc. （ ）⑷若a

2、已知|a|=5,|b|=4, a和b的夹角达

标

检

测

为60°,求a·b.

3、设|a|=12,|b|=9, a·b=-54√2 果. 求a和b的夹角.

课堂小练：

1、已知△ABC中, AB=a, AC=b, 当

a·b <0, a·b =0时, △ ABC各是什么三角形？

（）求向量1a,b的夹角；（2）求|ab|.

2、已知|a|2,|b|4,ab4.

- 5 -

为人朴实、做事踏实——二中精神激励一代代学子努力进取

自

我

反

馈

指导学

教师引导生进行总结学生自我总结反思，能较反馈. 好的把握本节课的重点难点，能自己对知识进行梳理. 布

置

作

课本习题2.4 A组第1、2、7题

选作题B组第1、4题

请结合本节学习内容自己设计

业

一道有关数量积的题目：

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