探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录

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教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

同角三角函数的基本关系

李明杰

高一

工作单位

教材版本

滦南县第一中学

人教A版

一、教学内容分析

《同角三角函数的基本关系》是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的内容，本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。

二、教学目标（

1、利用三角函数的定义推导出同角三角函数基本关系式. 2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值. 重难点：同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用

三、学习者特征分析

初中已学过锐角的三角函数，高中推广到任意角的三角函数。新课前回顾三角函数的定义，及三角函数在各个象限的符号.

四、教学过程

1、

复习引入：回顾三角函数的定义，及三角函数在各个象限的符号.（学生口答）

目的：温故知新，为下面公式的推导做好铺垫. 2、

公式推导：引导学生自己推导出本节的两个重要的三角函数关系式

平方关系sin2α+cos2α=1 sin商数关系tanα=

cos

公式深化理解，教师指出：

①注意是否同角，不要拘泥于形式α，如sin24α+cos24α=1， sin2αtan2α.

cos2α

②注意公式的限制条件，商数关系在应用时的限定条件，α≠k，k∈Z. 2sintan③公式可以灵活变形如：sin21cos2,cos1sin2，

cos等

目的：加深公式的理解，对公式的变形有初步认识，为公式的应用打下基础。

3、

公式的应用

应用一：已知一个角的一个三角函数值，求其他三角函数值

4例1、

已知sinɑ= ,且ɑ是第二象限的角.求 cosɑ和tanɑ的值. 5

思考:在例1中，把ɑ是第二象限的角去掉，其他条件不变，求角ɑ的余弦和正切值. 4变式训练：已知sinɑ= ,求 cosɑ和tanɑ的值. 5

例2、已知tanα＝2，α为第一象限角，求sinα，cosα的值．

跟踪训练：

4(1)已知sinα＝－，α是第三象限角，则tanα等于(

) 5334A.

B．－ C.

4434D．－

31(2)已知α为第三象限的角，且tanα＝，则cosα的值为(

) 33101031010A.

B． C．－

D．－

10101010目的：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用.跟踪训练,检查学生的掌握情况. 方法归纳：

已知某角的一个三角函数值，求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限．当使用cosα＝±1－sin2α或sinα＝±1－cos2α时，要根据角α所在的象限，恰当选定根号前面的正负号． (1)如果角所在的象限已确定，那么只有一组解．

(2)如果角所在的象限不确定，则应分类讨论，这种情况一般有两组解．

应用二

：关于tanα的齐次式问题

例3、已知tanα= 3，求下列各式的值

(1)

3sin2α－cos2α1 (2 ) （3）

2222sinα－6cosα2sinα－6cos2α

跟踪训练：已知tanα＝2. 求：(1)4sinα－3cosα. 6cosα＋2sinα(2)4sin2α－3sin α·cos α－5cos2α的值．

目的：从例3及跟踪训练的分析与讲解，让学生体会同角三角函数的基本关系在解题应用中的灵活运用. 方法归纳：

asin2bsin cos ccos2asin bcos 22(1)形如

csin dcos 或

dsinesin cos fcos的求值,将分子分母同除以cosα或cos2α,化成关于tanα的式子,从而求值. (2)形如asin2ɑ+bsinαcosα+ccs2α的求值,可看成分母是1,利用1=Sin2ɑ

+cos2α进行代替后求值.

4、课堂小结：

①同角三角函数的基本关系：平方关系：sin2cos21 ,商数关系：tansin

cossin等。

tan②常用变形：如：cos1sin2，

sin21cos2， cos③.灵活运用（正用、反用、变形用）：三角函数的求值问题

。

目的：通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯.

4、

课后作业：

教材P21 习题1.2 A组第10题

（1）（2）（3），11，12 五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

提问：1、三角函数的定义，要求学生回答

预设学生活动

设计意图

对问题1，学生可能较快解决；对问

让学生复习旧知，

目的为学生自主

sin cos

tan 2、sin

，cos，tan的符号确定。（提示引导）

题2，可能会有较多学生模糊不清。

学习同角三角函

数的基本关系式作准备。

教师提示、启发，引导学生共同完成两个公式的推导。然后学生自主学习这两个公式的推导过程并记忆公式。教师巡视指导。

在探究过程后会出现许多预设或生成的问题，教师及时引导。

学生踊跃发言

培养学生自主、合作、探究的精神和自学能力。

检查学生自主学习效果

提问：1、本节内容的关键词是什么？

2、你能将两个公式变形么？

提示学生注意“同角”二字；式的理解，对公式对于公式变式的认识，强调灵活运的变形有初步认用公式的几大要点

识，为公式的应用打下基础。

通过问题辨析与讨论，加深公

例题讲解

41、已知sinɑ= ,且ɑ是第二5象限的角.求 cosɑ和tanɑ的值. 2已知tanα＝2，α为第一通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个例2学生对平方公式的应用是三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取象限角，求sinα，cosα的个难点，往往只取一个根。

值

3已知tanα= 3，求下列各式的值(1)例3齐次式，

注意：1= sin2α+cos2α

(2)3sin2α－cos2α 2sin2α－6cos2α而导致的角的范围的讨论，培养学

1（3）

2sin2α－6cos2α

六、教学评价设计

生分类讨论思想。突破重难点。

设计一组当堂检测题，根据答题结果，学生自我评价本节课的掌握情况，

也反应教师的教学效果。

七、教学板书

1.2.3 同角三角函数的基本关系

1

、

同角三角函数基本关系

例1：┈┈┈ 例3

2

、

公式1、公式2）

┈┈┈┈┈ 2

、公式变形 例2：┈┈┈

┈┈┈┈┈

八、教学反思：

1学生能自己推导出本节课的两个重要公式，我很高兴。

2．学生对这节课的学习达到了期望的水平。我满意。

3．如果让我重新上这节课，我会更精讲，让学生多动手，动脑。