3.1.2 概率的意义优质课教案整理

3.1.2 概率的意义

高中数学

人教A版2003课标版

一、教学目标

1.知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.过程与方法：通过对现实生活中的“掷硬币”、“天气预报”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。

3.情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

二、学情分析

本节课是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍试验概率的意义。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。因此，对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点。

学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的经验会给这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。

三、重点难点

教学重点：理解概率的意义。

教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

四、教学过程

活动1【导入】导入新课

生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90％，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”这种说法合适吗？为此我们必须学习概率的意义。

活动2【讲授】新知探究

提出问题

（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

（2）如果某种彩票的中奖概率为0.001 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

（3）“天气预报说昨天降水概率为90％，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

（4）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学。

（5）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点。你认为这枚骰子的质地均匀吗？

活动：学生阅读问题，根据学习的概率知识，针对不同的问题进行讨论并给出合理的解释，教师引导学生考虑问题的思路和方法。

讨论结果：

问题（1）：通过具体实验验证便知，以概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币出现的结果就是正、反面朝上其中的一种，但通过具体试验可以发现连续抛掷一枚硬币两次有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25，0.25，0.5。

问题（2）：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。虽然中奖的张数是随机的，但这种随机性中，具有规律性，随着试验次数的增加，即随着买的彩票的增加，大约有0.0001的彩票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的。

模拟实验：请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在一个不透明的容器中，然后每次摸出1个球后再放回容器中，这样摸10次，观察是否一定至少有1次摸到黄球。（分析：因为每次摸出1个球相当于1次随机试验，其结果有两种可能：黄球或白球，随着试验次数的增加，会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大，但没有1次摸到黄球也是有可能的，所以不一定至少有1次摸到黄球。）

问题（3）：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90％指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90％的事件也可能不发生，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90％”的天气预报是错误的。

问题（4）：阅读课本的内容并用概率的知识加以总结说明。

问题（5）：利用刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各方面的可能性都应该是0.1666，从而连续10次出现1点的概率为0.0000000016538，这在一次试验（即连续10次投掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的，而当骰子不均匀时，特别是当6点的那面比较重时（例如灌了铅或者水银），会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次出现1点。

现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地均匀，另一种是这枚骰子的质地不均匀，当连续10次投掷这枚骰子，结果都是出现1点，这时我们更愿意接受第二种情况：这枚骰子靠近6点的那面比较重。原因是在第二种假设下，更有可能出现10个1点。

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，例如对上述思考题所做的推断。这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

例1 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法，先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，假设有40尾。

试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。

活动：学生先思考，然后交流讨论，教师指导。

变式训练

1.某水产试验场实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）。

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）

例2 足球射门与概率

如果你是一名足球运动员，在足球比赛中若遇到罚点球射门时，这时若要罚进不仅仅要靠运气，还要靠智慧的头脑。首先假设不存在射飞或射高的情况。在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手，也不考虑补射的情况（点球大战中根本不存在）。就是说球只有两种状态：射进或被扑出。球员射门有六个方向：中下、中上、左下、右下、左上、右上。而作为守门员，扑球有5种选择：不动、左下、右下、左上、右上。

若（1）不动可扑出中下和中上的两个方向的点球；

（2）左下可扑出左下和中下；

（3）右下可扑出右下和中下；

（4）左上可扑出左上；

（5）右上可扑出右上。

你会用你智慧的大脑运用概率的知识选择射门的方向吗？

解：其中（1）（2）（3）3种选择可扑出两个方向的来球，换言之，这3种选择的效率是其他两种选择的2倍。所以作为一个守门员，面对一个没有经验的对手，扑球应该多选择（1）（2）（3）。那么如何做一个有经验的射手呢？如果你面对的是一个初级的守门员，那么应该清楚他的扑球方向是大致随机的，即随机选择（1）~（5）。那么从下图可知6个射门方向被堵住的可能性是：

所以这种情况下我们要少打中下，其他五个方向可以任意选择。但如果守门员是一名富有经验的高手，他清楚（1）（2）（3）的效益是（4）（5）的两倍，他必然会有意识地多扑（1）（2）（3），而且至少概率是（4）（5）的两倍（否则就不能体现这个效益），就是说8次扑救中（1）（2）（3）各两次，（4）（5）各一次。那么6个射门方向被堵住的概率就变成了：

现在不仅不能射中下，而且还要有意识地多打两个上角，因为进球的概率是。希望这道题目能对你的点球大战有所帮助。当然在实战中还要综合考虑脚法、力量、体能、守门员技术及对手心理等等。

活动4【练习】知能训练

课本练习1，2 活动5【练习】拓展提升

某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质料完全相同。商场拟按中奖率1％设大奖，其余99％为小奖。为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励。如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案？

注：商场提供的摸彩器具是棱长约30cm的立方体形木箱，密封良好，不透光，木箱上方可容一只手伸入，另备足够多的白色乒乓球和少量绿色乒乓球。

活动：学生积极讨论，各抒己见；教师在旁引导点评。

活动6【讲授】课堂小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

通过以上例题与练习可以感到，数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中。它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具。

从彩票中奖到证券分析，从基因工程到法律诉讼，从市场调查到经济宏观调控，概率无处不在。

【作业】课后作业

习题3.1 A组2，3.