复习参考题教案3

《三角函数与三角恒等变换》的复习课教学设计

佛冈县佛冈中学

黄伟娟

一、教材分析

1、本单元教学内容的范围

1.1同角三角函数基本关系；

1.2诱导公式；

1.3 三角函数；

1.4 两角和差公式；

1.5 二倍角公式；

2、本单元的教学内容在模块内容体系中的地位与作用

三角函数与三角恒等变换是必修四的第一章与第三章的内容，两者联系紧密，通常函数中蕴含着变换，变换中有函数。这两个也是高考的重点内容，因此在期末复习中，将两者结合在一起复习，可以提高复习的效率，也可以加强学生对知识的融会贯通。

3、本单元教学内容总体教学目标

从三个角度对三角函数与三角恒等变换进行复习：

（1）变角：把未知角向已知角转化。目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。

二、教学重点：

教会学生如何进行“变角”、“变名”、“变式”。

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三、教学难点：学生对公式的灵活运用。

四、教学过程：

1、相关公式的复习

（1）同角三角函数基本关系

①平方关系_________________________；②倒数关系___________________; （2）和角和差角关系

sin()________________;

cos()________________;

tan()________________;

（3）二倍角公式

sin2_________;cos2________________________;

tan2_________;

（4）合一变形（辅助角公式）

asinbcos______________;

（5）三角恒等变换的方法

①变角：把未知角向已知角转化；

②变名：切化弦；

③变式：利用和角差角公式、二倍角公式与合一公式展开或合并；

设计意图：通过相关公式的复习，唤起学生对公式的记忆，为本章内容的复习做好铺垫。

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2、课前体验

(1)cos74sin14sin74cos14

(2)sin20cos110cos160sin70(3)12sin222.5

(4)sin15cos15tan12tan33

(5)1tan12tan33

设计意图：通过课前的体验，让学生对公式使用有直观的感受，同时也让学生理解两角和差公式中的“角”的含义，让学生对公式正用、逆用都可以掌握好。

3、典型例题

考点1、变角：把未知角向已知角转化

例1：已知，为锐角，cos113,cos()714求cos的值

1、

变式：

45已知，是锐角，sin,cos(),求sin513

12、若为锐角，且sin（)

, 求cos63

设计意图：通过一道例题与两道变式题，多方位的训练学生如何寻找已知角与未知角之间的关系，即学会如何去“变角”。

考点2、三角函数化简求值（即变名：切化弦，合一变形等）

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1、4cos500tan400（）

23A、2，B、，C、3，D、22-122、化简13sin100cos100

设计意图：通过两道化简题目，可以教会学生基本的化简方法，通常在一道题中出现不同函数名的时候，我们需要考虑“变名”，通常我们使用的方法是切化弦，遇分母通分、辅助角公式合并等方法来解决，有时可能还需要变角、变式等。

考点3：变式：利用和角差角公式、二倍角公式与合一公式展开或合并

例1：已知函数f(x)2sin(x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

上的最大值和最小值. （Ⅱ）求f(x)在区间,622例2、设函数f(x)=2sinxcos2cosxsinsinx(0)

在x处取最小值.（1）求的值；（2）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b2,f(A)3,求角C。

2例3、已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记函数f(x)ab。

（1）求函数f(x)

的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。

设计意图：在“变式”中，主要从三个方面设计了三道不同的题目：（1）三角恒等变换与三角函数相结合；（2）三角恒等变换与解三角形象结合；（3）三角恒等变换与向量想结合。这三道题都

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是以三角恒等变换为工具，借助解三角、向量的背景考察了三角函数的相关性质。这样设计可以把知识进行联系，达到对知识融会贯通的目的。

5、高考链接

α3（1）若sin2＝3，则cos α＝(

) 2112A．－3

B．－3

C.3

D.3[来源:学.科

（2）已知sin2，则cos2()（

）

4112323π3π2

（3）已知tanα－6＝7，tan6＋β＝5，则tan(α＋β)的值为(

) 23A.

B.

C.

D.

162911A.41

B.29

C.41

D．1 π（4）设sin 2α＝－sin α，α∈2，π，则tan 2α的值是________．



（6）．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝________。

设计意图：通过前面的复习，让学生近距离接触高考题型，有利于学生增强学习的自信心，同时也可以查漏补缺。

6、方法总结：(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。

设计意图：通过练习，把学习到的方法上升到理论，更有利于学生对题型的掌握，提高学生的学习效率。

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