2.3.1 变量之间的相关关系课堂实录【3】

变量间的相关关系

【三维目标】

1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；

2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

【教学重点】

作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

【教学难点】

对最小二乘法的理解。

【教学过程】

〖创设情境〗

1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一

定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系

2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问

题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成

绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

〖新知探究〗

思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

一、相关关系：

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。

【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。

现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与体重之间的关系；

④人的身高与视力之间的关系；

⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；

⑥粮食产量与施肥量之间的关系；

⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

二、散点图

探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

脂肪

年龄

脂肪

23 9.5 53

29.6 [来源:学科网ZXXK]27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61

34.6 [来源:学#科#网Z#X#X#K]

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。

思考探究：

1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本P85~86，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？

三、线性相关、回归直线方程和最小二乘法

在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。