小结练习教案3

定边五中

九

年级

数学

科导学案（总第

课时）

主备人

备课组审核

领导审核

授课人

班级

学生姓名

组

号

课题：矩形、菱形和正方形

备注

一、学习目标

1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．

2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．

3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明. 二、知识梳理

知识点一

矩形的性质与判定

1．定义

有一个角是直角的____________是矩形．

2．性质

(1)矩形具有平行四边形的所有性质. (2)矩形的四个角都是________．

(3)矩形的对角线________．

(4)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是__________．

3．判定

(1)有三个角是________的四边形是矩形．

(2)对角线________的平行四边形是矩形．

(3)有一个角是直角的____________是矩形．

4.由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于_________的一半. 知识点二

菱形的性质与判定

1．定义

一组邻边相等的__________叫做菱形．

2．性质

(1)菱形具有平行四边形的所有性质. (2)菱形的四条边都________．

(3)菱形的对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角．

(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形. (5)菱形的面积=底×高=____________乘积的一半. 3．判定

(1)对角线互相垂直的________是菱形．

(2)四条边都相等的________是菱形．

(3)一组________相等的平行四边形叫做菱形．

知识点三

正方形的性质与判定

1．定义

一组邻边相等的________叫做正方形．

2．性质

(1)正方形具有________、________、_______的一切性质. (2)正方形的四条边都________，四个角都是______．

(3)正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角．

(4)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，_________是它的对称中心．

(5)正方形一条对角线上的任意一点到另一条对角线两端的距离___. 3．判定

(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形．

(2)一组邻边相等的________是正方形．

(3)对角线互相垂直的________是正方形．

(4)有一个角是直角的________是正方形．

(5)对角线相等的________是正方形．

(6)对角线_________________的四边形是正方形. 【注意】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示：

平行四边形正矩形方形菱形

三、范例点睛

考点一、矩形的性质与判定

【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

方法总结 矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定．矩形的性质是求证

线段或角相等时常用的知识点．证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90°. 考点二、菱形的性质与判定

【例2】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为83，求AC的长．

方法总结

菱形的定义既可作为性质，也可作为判定．证明一个四边形是菱形的一般方法：(1)四边相等；(2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；(3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形．

考点三、正方形的性质与判定

【例3】如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O. (1)如图②，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图③中阴影部分的面积为__________cm2.

方法总结 证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形”＋“一组邻边相等”＋“一个角为直角”(定义法)；(2)“矩形”＋“一组邻边相等”；(3)“矩形”＋“对角线互相垂直”；(4)“菱形”＋“一个角为直角”；(5)“菱形”＋“对角线相等”．

四、达标检测

1.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2 2.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF=（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

3．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__________．

4．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是__________．

5.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.求证：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.

6.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

五、学（教）后反思