1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质公开课教案

第1章

二次函数

1.1 二次函数

【知识与技能】

1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】

二次函数的概念. 【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

一、情境导入，初步认识

1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知

例1

指出下列函数中哪些是二次函数.

22(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=x；(5)y=5-x2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2

讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3

已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)

由

得

, m2m0m0m0或1m0∴m=1.即当m=1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1, ∴当m≠0且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解

1.下列函数中是二次函数的是（

）

232y12x1A.

y



B.y=3x+2x2

C.y=(x-2)-x3

D.

2x2x3

2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（

）

A.1

B.-1

2

C.2

D.-2 k3k2y(k3)xkx1

是二次函数，则k的值为（

）

3.若函数A.0

B.0或3

C.3

D.不确定

4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是

. 5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=

,一次项系数b=

,常数项c=

. 6.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y

次，试写出y与x之间的函数关系式

，它

（填“是”或“不是”）二次函数. 7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式；

（2）试求自变量x的取值范围；

（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）. 【答案】1.D

2.D

3.A

4.a≠-2

5.5,-3,1

7.（1）y=25-πx2=-πx2+25. (2)0＜x≤52. (3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为12.4. 【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导. 五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数的有关概念. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.

1.教材P4第1~3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.

y121xx226.

是