小结练习（1）教案3

第11课时 一次函数的图象与性质

执教人：吴昌林

复习目标

1．理解一次函数的概念；

2．理解一次函数的图象与性质；

3．会用待定系数法求一次函数的表达式；

4、了解一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式之间的关系. 考点考查分析

1.考查一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择、填空题中. 2.综合考查一次函数的图象，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图象，试题类型为选择题

3.考查用待定系数法求一次函数的表达式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和综合题。

4、考查一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式之间的关系，有关题目常出现在选择题中. 复习重点：巩固一次函数的图象与性质的知识点，并进行运用. 复习难点：一次函数的图象与性质的灵活运用.

复习过程设计

一、考点聚焦

知识点1 一次函数与正比例函数的概念 如果y=kx+b（K，b是常数，K≠0），那么，y叫做x的一次函数。

特别地，如果y=kx（k是常数，K≠0），那么，y叫做x的正比例函数

知识点2 一次函数的图象和性质

（1）一次函数的图象是直线. 当k>0,b>0时，位于第一二三象限；当k>0,b=0时，位于第一三象限；

当k>0,b<0时，位于第一三四象限；当k<0,b>0时，位于第一二四象限；

当k<0,b=0时，位于第二四象限；当k<0,b<0时，位于第二三四象限。

（2）一次函数的性质

当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

图象关系：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b>0，向上平移b个单位；b<0，向下平移 |b|个单位。

知识点3 由待定系数法求一次函数的表达式

一次函数表达式的一般形式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，一般运用待定系数法求其表达式，有两个待定系数k和b，需寻求两个条件.

知识点4

一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式

一次函数与一次方程：当y＝m时，得到一次方程kx＋b=m.

一次函数与一元一次不等式：当y>0（或y<0）时，得到不等式kx＋b>0(或

kx＋b<0)

一次函数与方程组：两直线的交点坐标是两个一次函数表达式组成的方程组的解.

若两直线平行

，则k值相等 二、归类探究

探究一

一次函数的图象与性质

命题角度：1.一次函数的概念；2.一次函数的图象与性质．

12016·

例（邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，

∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．

变式训练（2016·永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为

．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．

∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．

方法点析：一次函数y＝kx＋b中k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．b的符号决定图象与y轴的交点在原点上方还是下方(上正，下负)．

探究二

一次函数的图象的平移

命题角度：1.一次函数的图象的平移规律；2.求一次函数的图象平移后对应的函数表达式．

例2（2016·娄底）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是

．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．

【解答】解：根据平移的规则可知：

直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．

变式训练

把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为

. 方法点析：直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是：若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位(m＞0)，则直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b[或y＝k(x－m)＋b]，其口诀是上加下减，左加右减．

探究三

求一次函数的表达式

命题角度：由待定系数法求一次函数的表达式．

例3（2016·江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．

【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．

【解答】解：略

探究四

一次函数与一次方程（组）、不等式的关系

命题角度：1、根据一次函数的图象确定一次方程的解或确定不等式的解集；2、求两个一次函数图象的交点坐标. 例4（2016·桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（

）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程．

．

【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．

【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D 例5（2016·东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．

【考点】一次函数——一次函数与一元一次不等式

【解析】由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值范围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝x＋b的值大于y＝kx＋6的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋b在直线y＝kx＋6的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、小结反思

通过本节课的复习，你有什么收获？（学生总结、归纳）

四、布置作业

完成湘岳中考作业手册第27页课时达标（11）

【自能导学案】

一、知识点聚焦

知识点1 一次函数与正比例函数的概念 如果

，那么y叫做x的一次函数。特别地当b=0时， ，那么y叫做x的正比例函数。

知识点2 一次函数的图象和性质

（1）正比例函数y＝kx(k≠0)

的图象是过（0， ）和（1， ）的一条直线。

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是过（ ，0）和（0， ）的一条直线。

①当k>0,b>0时，经过第 象限；②当k>0,b=0时，经过第 象限；

③当k>0,b<0时，经过第 象限；④当k<0,b>0时，经过第 象限；

⑤当k<0,b=0时，经过第 象限；⑥当k<0,b<0时，经过第 象限。

（2）一次函数的性质

当k>0时y随x的增大而 ，当k<0时，y随x的增大而 。

图象关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b>0，向上平移b个单位；b<0，向下平移

|b|个单位。

直线平移：直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)在平移过程中k值不变．若上下平移，则直接把常数b加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位(m＞0)，则直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b[或y＝k(x－m)＋b] 。

若两直线平行，则k值相等

知识点3 由待定系数法求一次函数的表达式

一次函数表达式的一般形式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，一般运用待定系数法求其表达式，有两个待定系数k和b，需寻求

条件。

知识点4

一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式

一次函数与一次方程：当y＝m时，得到一次方程kx＋b=m。

一次函数与一元一次不等式：当y>0（或y<0）时，得到不等式kx＋b>0(或

kx＋b<0)

一次函数与方程组：两直线的交点坐标是两个一次函数表达式组成的方程组的解. 二、归类探究

探究一

一次函数的图象与性质

例1（2016·邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

变式训练（2016·永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为

．

探究二

一次函数的图象的平移

例2（2016·娄底）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的表达是

．

变式训练

把直线y= -x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为

.

探究三

求一次函数的表达式

例3（2016·江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．

．

探究四

一次函数与一次方程（组）、不等式的关系

例4（2016·桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（

）

A．x=2

B．x=0

C．x=﹣1

D．x=﹣3

例5（2016·东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．

三、小结反思

我要命题：