4.5一次函数与一次方程教案教学设计导入整理

4.5.3二元一次方程与一次函数

执教老师：桂东县桥头中学

罗明清

【教学目标】

知识与技能：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

过程与方法：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 情感态度与价值观：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 【教学重点】

1、二元一次方程和一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

【教学难点】

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

【教学准备】课件

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、温故知新

1. 一次函数解析式的一般形式是________；常数k、b的意义是__________。

2. 一次函数的图像是__________，画一次函数的图像只需描出_______点。

3、二元一次方程组的解法有_______________。

学生思考：

一次函数的解析式是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系？

二、探索归纳

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

（1）问题：已知一次函数的图象经过（1，3）和（2，0）两点，求这个一次函数的解析式。

师：解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b ∵（1，3）和（2，0）在这个函数图象上，

∴

k+b=3

①

2k+b =0

②

解之得：

k=-3 b=6 ∴这个一次函数的解析式为：y= -3x+6 （一次函数解析式实际就是二元一次方程）

思考：

①是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式？

②任意的一次函数也可以转化为二元一次方程的形式？

（2）活动：找同伴

x+y=5

y=3x-1

2x-y=1 y=x-5

y=2x-1

y=2x+1 由此得到：二元一次方程

一次函数

（3）问题：方程x + y = 5 的解有多少个？

写出其中的几个. （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么？

（3）在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的

图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？

由此可以得到：二元一次方程的解

对应直线上点的坐标

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）问题：方程2x-y=-1的解有多少个？写出其中的几个解来。

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么？

（3）有没有一组解既满足3x+y=-4，又满足2x-y=-1？

由此可以得到：二元一次方程组的解

对应两条直线的交点坐标

在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程所对应的一次函数的图象.

x2y2x+2y=2

2x-y=-6，

这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组2xy6的解有什么关系？你能说明理由吗？

x2【一次函数y=-0.5x+1和y=2x+6的图象的交点为（-2，2），因此，就是方y2x2y2程组的解。】

同学们你从本题中感悟到什么？

2xy6二元一次方程组的解

对应两条直线的交点坐标

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法

外还可以用图象法，那么用图象法来解方程组的步骤如下：

写函数，作图象、找交点，下结论

三、巩固练习

根据下列图像，回答:

x=0 1、(1)

y=-4是方程组_________的解

y-x=3 （2）方程组

2y+x=0的解是__________

2、一次函数y=2x+3与y=2x-1的图像的交点为（-1,1）则方程组

2

x



y





3

的解为_____

2xy1x22xy77x3y53、已知

是二元一次方程组

的解，则函数________与_______ y3的交点坐标为________. 3、方程组

的解是_______.

4、甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示．

（1）求y1、y2的函数解析式。

xy1xy2

（2）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

四、探索归纳

求直线y=2x-1与直线y=-3x+2的交点坐标。你有哪些方法?与同桌交流，并一起分析各种方法的利弊．

思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．

思路2：由解方程组，得到交点坐标． 五、小结

通过本节课学习，你学会了哪些知识？

六、作业

1、必做题：P53页第2题

2、选做题：思考题：如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？

七、板书设计

1、二元一次方程

一次函数

2、二元一次方程的解

对应直线上点的坐标

3、二元一次方程组的解

对应两条直线的交点坐标

4、用图象法来解方程组的步骤如下：

写函数，作图象、找交点，下结论

《一次函数与二元一次方程》教学反思

湖南省郴州市桂东县桥头中学

罗明清

本节教学内容是《一次函数与二元一次方程》，这节课以“回顾，提问”为先导。以“操作，思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好的体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，并时刻注重学生的学习过程与评价。

新的课程标准提出：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验的基础上，教师应帮助他们在自主探究的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、数学的思想方法，获得广泛的数学活动经验。由此我设计了本堂课的教学，基于上完课的感想，我对本节课的反思如下：

一、成功之处：

1.

从旧识引入，自然过渡

这节课从复习一次函数的解析式和二元一次方程的解法映入，再提出x+y=5的解与一次函数y=5-x图像上的点的对应关系问题，进而引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣，进而使他们更快的融入课堂。

2.

一能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求

课堂中由二元一次方程与一次函数的关系，进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进。通过总结二元一次方程组的解法：加减消元、图像法，通过分析他们的优缺点，让学生体会到了数学的严谨性，同时渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学美。

二、不足之处

1.

让学生自己画图确定两个函数的交点时，就存在确定交点的精确度问题，作图不精确，导致结果不正确，就很难找到交点的精确坐标。

2.

在练习的环节中方式太过于单一，应该采用多种形式进行练习。

3.

课件上出现了些小问题。

三、针对不足之处的改进

1、对于交点坐标问题，应该跟学生解释清楚，我们要求的是掌握解二元一次方程组的图像解法。而且一般来说考试当中是会给出交点坐标。

2、对于练习方式单一的问题，应该多观看优秀教师上课，寻找多种练习方式。

3、应对课件进行多次复查，避免出现不该出现的问题