3.3用坐标表示轴对称优质教案设计

教学设计

单位：漆河镇中学 组别：初中组 科目：数学

教学内容：轴对称的坐标表示

学情分析：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学***面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形

教学目标：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、

在前几节课中我们学***面直角坐标系的有关知识：会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描点，由点的位置写出坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的呢？这就是我们本节课要探讨的内容。（板书课题——轴对称的坐标表示）

2、

拿出方格纸，在方格纸上建立平面直角坐标系，根据给出的点的坐标在纸上找到相应的点，并按顺序用线段将这些点连接起来。

坐标是A（0，3），B（2，5），C（2，3），D（3，4），E（3，2），F（2，3），G（2，1），H（0，3）。

3、你们画出的图形和我这里的图形是否相同？观察所得的图形，你们觉得它像什么？

4、下面我们把坐标适当地作些变化，观察“鱼”发生的变化。

二、新知探究：

（一）、1、将上图中的点做以下变化：

（1）（0，3），（2，5），（2，3），（3，4），（3，2），

（2，3），

（2，1），（0，3）

（0，3），（-2，5），（-2，3），（-3，4），（-3，2），（-2，3），（-2，1），（0，3）

根据变化后的坐标，把变化后的图形在方格纸上画出来。

2、你们画出的图形与下面的图形相同吗？这个图形与原来的图形相比在形状、大小、位置上有什么变化呢？

3、小结：从上面的变化情况来看，当纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数时，它们关于y轴成轴对称。

4、练习：

（1）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是 ________. （2）点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标是________. （3）如果点B（-2，2b + 1）与点B′（2，3）

关于y 轴对称，则b的值为________. （4）在平面直角坐标系中，已知P(－4a，7)，Q(8，b＋2)，若点P，Q关于y 轴对称，分别求出a，b的值．

5、

如果将第一个图形中的点做如下变化：横坐标保持不变，纵坐标变为它的相反数，那么所得的图案与原来的图案相比又有什么变化呢？让我们继续探究。

（二）、1、将坐标进行下列变化

（0，3），（2，5），（2，3），（3，4），（3，2），

（2，3），

（2，1），（0，3）

（0，-3），（2，-5），（2，-3），（3，-4），（3，-2），（2，-3），（2，-1），（0，-3）

按照根据变化后的坐标，把变化后的图形在方格纸上画出来。

类比上面的做法得到结论：

2、小结：从上面的变化情况来看，当横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数时，它们关于x轴成轴对称。

3、练习：

（三）图形关于轴对称的画法

1、教材P95“做一做”（如图3-19）. 我们先解决第一个问题：

问题（1）-1：关于y轴的对称点的坐标有什么规

律？

解：y值不变，x值变为相反数。

问题（1）-2：点A的坐标是什么，根据这个规律，点A关于y轴的对称点A1的坐标是什么？请把点A1在坐标系中描出来。

解：（1）点A的坐标是（2，4），关于y轴的对称点A1的坐标是（-2，4）。（2）（描点由学生各自在坐标系中完成，师演示）. 问题（1）-3：点B的坐标是什么，根据这个规律，点B关于y轴的对称点B1的坐标是什么？请把点B1在坐标系中描出来。

解：（1）点B的坐标是（1，2），关于y轴的对称点B1的坐标是（-1，2）.（2）（描点由学生各自在坐标系中完成，师演示）. 问题（1）-4：点C的坐标是什么，根据这个规律，点C关于y轴的对称点C1的坐标是什么？请把点C1在坐标系中描出来。

解：（1）点C的坐标是（5，2），关于y轴的对称点C1的坐标是（-5，2）.（2）（描点由学生各自在坐标系中完成，师演示）. 问题（1）-5：△ABC关于y轴的对称图形怎样作出来呢？

解：连接A1B1、B1C1、C1A1，那么△A1B1C1就是△ABC关于y轴的轴对称图形。

问题（1）-6：下面请大家练写解题过程。

下面我们来解决第二个问题：

问题（2）-1～5：（仿照问题（1）-1～5备课和教学）

问题（2）-6：下面请大家练写解题过程。

解：（如图3-20，文字表述此从略，见教材P96）. 2、教材P96“例1”（如图3-21）. 问题1：该题已知什么，要求的是什么？

解：已知：图3-21中折线OABCD各转折点在平面直角坐标系中的位置. 求：（1）各转折点O、A、B、C、D的坐标；（2）各转折点关于y轴的对称点O’、A’、B’、C’、D’的坐标；（3）在平面直角系中描出O’、A’、B’、C’、D’各点的位置；（4）依次用线段连接O’、A’、B’、C’、D’.

问题2：由图可知，各转折点O、A、B、C、D的坐标分别是什么？

解：O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5）.

问题3：点关于y轴的对称点坐标与原像点的坐标有什么关系？根据这一规律，点O、A、B、C、D关于y轴的对称点O’、A’、B’、C’、D’的坐标各是什么？

解：（1）y轴值不变，x轴值相反。（2）O’（0，0），A’（-2，1），B’（-3，3）、C’（-3，5）、D’（0，5）. 问题4：请在直角坐标系中把点O’、A’、B’、C’、D’的位置描出来，并依次用线段连接O’、 A’、B’、C’、D’. 解：（学生在各自在图3-21的平面坐标系中完成，师演示或叫一生上台操作）

问题6：下面练写该题的解题过程。

解：（见教材P96答案）. 3、如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？

解：第一步，写出原图各转折点的坐标；第二步，写出各转折点关于轴对称的对称点坐标；（3）描出各对称点在平面直角坐标系中的位置；（4）依次用线段连接各对称点。

（四）课堂小结

1、本课你学到了什么？

（1）点的轴对称的坐标：对称轴值不变，另一轴值相反。

（2）图形轴对称的坐标表示：找到原图中各顶点关于轴对称的对称点，最后把各对称点相连接。

五、板书设计

轴对称的坐标表示

1、点关于轴对称的坐标变化规律：

点（a,b）关于x轴的对称点的坐为（a,-b），

关于y轴的对称点的坐为（-a,b）

记忆方法：对称轴的值不变，另一轴的值相反。