4.3一次函数的图象与性质国家获奖教案

总复习：一次函数

【教学目标】

1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.

2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义. 3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题. 【重点难点】

重点：一次函数的图象与性质. 难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.

考点要求：

1．理解正比例函数、一次函数的概念；

2．理解正比例函数、一次函数的性质；

3．会画出它们的图像；4．会用待定系数法求正比例函数、一次函数的解析式

【基础知识回顾】

一、一次函数的定义: 1.概念：一般地，形如 y =kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，也就是 y =kx，这时称y是x的正比例函数. 【温馨提示】一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象是过原点的直线. 一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a, y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，但不是一次函数. 二、一次函数的同象及性质：

b1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-k，0）的一条 ，

正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。

2、一次函数y= kx+b，图象及函数性质

①、k>0 b>0过 象限

y随x的增大而

②、k>0 b<0过 象限

③、k<0 b>0过 象限

y随x的增大而

④、k<0 b>0过 象限

3、若直线：y= k1xb1与yk2xb2平行，则k1 k2；直线：y= k1xb1与yk2xb2垂直，则k1 k2

三、用待定系数法求一次函数解析式：

关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值

步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中

四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立

3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

五、一次函数的应用

一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答

【重点考点例析】

考点一：一次函数的图象和性质

例1

一次函数

yx2的图象不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

练习1 已知一次函数 y =kx+5和y=k′x+7.假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.

第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

练习2 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是

（ ）

考点二：一次函数解析式的确定

例2

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6，0)的直线l1与直线l2：y =2x相交于点B(m, 4)．

(1)求直线l1的表达式；

(2)过动点P(n, 0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

考点三：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系

例3 如图，若一次函数y = -2x＋b的图象交 y轴于点A(0, 3)则不等式-2x＋b＞0的解集为(

) 3A. x＞2

3B. x＞3 C. x＜

2 D. x＜3 考点四：一次函数综合题

例4 某生物小组观察一植物生长，得到植物高

度 y (单位：厘米)与观察时间 x (单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．

(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

拓展1

学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案．并说明理由．

方法指导：

1.求函数解析式，一般先设函数解析式y=kx+b：

(1)文字型:从题干中，提取两组有关的量(不同的自变量及对应的函数值)，作为一次函数图象上两点，将其代入解析式中列方程组求解；对于阶梯费用问题，注意选取的关系量要是同一标准的，然后根据上述求解；

(2)表格型：从表格中提取对应的两组量(通常为同一列),代入解析式中列方程组求解；

(3)图象型：任意找出函数图象上的两个点，将其坐标分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为分段函数，注意要将同段函数图象上两点坐标，代入求值，依照此方法分别计算出各段函数图象的解析式，最后记得加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；

2.利润最大或费用最小问题：此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的实际取值范围内，根据函数图象的增减性，找出自变量为何值时，函数的最小(大)值；

3.方案选取问题：一般为题中含有两种解析式，解题方法有：

(1)根据解析式分类讨论，比较两种方案在不同取值下的最优结果；

(2)根据题意列不等式求出自变量的取值，然后根据题意选取符合题意的自变量的取值，分别代入两个一次函数解析式中比较，设计或选择最优方案.

【小结】

：本节课你收货了多少？