1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案1

§1.1.2

含30°角的直角三角形的性质

一、内容和内容解析

1、内容

含30°角的直角三角形的性质．

2、内容解析

本节课是在学生已经学习了轴对称、等边三角形知识的基础上，进一步研究直角三角形——含30°角的直角三角形，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题，也是后续学习锐角三角函数的重要基础. 含30°角的直角三角形性质的探索是通过等边三角形进行的，借助于等边三角形发现了含30°角的直角三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法.性质的证明是将欲证明的直角三角形置于等边三角形之中，它反映了直角三角形中边角之间的关系. 含30°角的直角三角形性质的探索与证明体现了转化的思想. 基于以上分析,确定本节课的教学重点:探索并证明含30°角的直角三角形性质. 二、目标和目标解析

1．

目标

⑴探索并证明含30°角的直角三角形性质. ⑵能利用含30°角的直角三角形的性质解决直角三角形中的有关计算问题. ⑶结合含30°角的直角三角形性质的探究与证明过程,体会等边三角形在研究几何问题中的作用. 2．

目标解析

达成目标⑴的标志是：学生能借助实验发现含30°角的直角三角形的性质；能正确理解性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义），能利用等边三角形知识证明性质. 达成目标⑵的标志是：学生能在含30°角的直角三角形的情景中利用性质进行直角三角形的有关计算. 达成目标⑶的标志是：学生知道两个全等的含30°角的直角三角形可以拼成一个等边三角形；能借助等边三角形发现含30°角的直角三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法. 三、教学问题诊断分析

学生由于认知经验不足，思维发展还有限，他们很难把含30°角的直角三角形与等边三角形联系到一块,教师在教学中应引导学生进行等边三角形与含30°角的直角三角形的相互转化. 学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加、如何添加仍没有规律性了解，例如在含30°角的直角三角形的性质的其他证明方法中，学生对为什么在斜边上截取线段等于30°所对的直角边感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问. 事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试. 本节课的教学难点是：借助等边三角形探究含30°角的直角三角形的性质

四、教法及策略分析

教法：动手操作—观察发现——猜想—证明

策略分析：通过创设情境，设计问题串，制造思维兴奋点，提高学习积极性，让学生在独立思考后，再小组讨论，教师引导启发，来落实知识点，既符合学生的年龄特征，又达成本节课教学目标. 五、媒体选择与设计

希沃软件、实物展示台、PPT、含30°角的直角三角板

六、教学过程设计

（一）学习导入

问题情境

为了绿化荒山，南宁市美丽南方村委会,打算从位于山脚下的水塘，沿着山坡,铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？

师生互动：学生集体读题，老师简要分析，提问已知和所求。

设计意图：设创问题情境，激发学生的好奇心和求知欲。

?

1 35m

30°

（二）学习探究

1、探究新知

活动一

量一量

用刻度尺分别量出下图中的含30°角的直角三角形的最短边和最长边，并在学习小组内交流，看看有什么发现？

30°

30°

30°

（2）最短边的长

；

（3）最短边的长

；

（1）最短边的长

；最长边的长

；

最长边的长

；

最长边的长

；

观察上面三组数据，我的发现：

师生互动：学生动手测量，记下数据，小组互相交流，说说自己的发现，然后老师把学生的发现写在黑板上。

设计意图：通过测量，发现关系，得到猜想，体会认识事物的一般方法“由特殊到一般”的方法。

活动二

拼一拼

如图，将两个全等的含30°角的直角三角尺如图摆放在一起，会得到一个什么样的三角形？你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？说说理由。

师生互动：学生动手拼图，小组交流后，说说找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系的理由，老师简要板书。

设计意图：通过拼图，让学生发现含30°角的直角边、斜边与等边三角形的边的关系。同时让学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明。

A 思考：你还有其他方法证明吗？

已知：_________________________________________ 求证：________________________________________ 30°

证明：

B C

师生互动：学生独立完成，请学生代表到黑板写出证明过程，然后老师点评。

设计意图：让学生体会到“实验-猜想-验证”探索新知的方法的同时，通过添加辅助线，构造等边三角形，把证明倍分关系，转化为证明线段相等，进一步体会到转化思想。

2

方法二

方法点拨：构造等边三角形，利用其性质解决问题。

师生互动：学生独立完成，请学生代表说说写出证明思路，然后老师点评。

设计意图：在运用不同方法证明性质的过程中，开阔学生的思维，提高学生解决问题的能力。

归纳，含30°角的直角三角形的性质：

________________________________________________________ 符号语言：∵____________________________________________

∴____________________________________________ 师生互动：学生用文字概括含30°角的直角三角形的性质，并说说符号语言的表达，

然后强调使用性质注意事项。

设计意图：让学生用文字语言、符号语言概括性质,培养学生的抽象概括能力,提高学生对性质的理解. A 30°

B C A 30°

B C 辨析：判断正误

．．（1）直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半（

）

（2）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍（

）

（3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半（

）

（4）如果三角形的一个内角等于30°，那么这个角所对的边等于最长边的一半（

）

师生互动：学生审题后回答，老师点评。

设计意图：从正反两方面理解“含30°角的直角三角形的性质”的缺一不可的两个条件. 2、例题解析

例5

如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长.

方法点拨：找出图形中含有30°角的直角三角形，并选择有BC、DE边所在的直角三角形，利用性质求解。

师生互动：师生一起审题，分清已知和所求，并共同完成。

设计意图：让学生学会寻找所需的三角形, 利用含30°角的直角三角形的性质进行计算.

（三）学习检测

1.

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3, 若AB=8，则

BC=_________ 师生互动：学生独立完成，老师提问和点评。

设计意图：先判断三角形的形状，再应用含30°角的直角三角形的性质.

2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm ,那么∠BCD=___，AB=____.

C

师生互动：学生独立完成，老师提问和点评。

设计意图：能在较复杂图形中进一步应用含30°角的直角三角形的性质. ABD

3

（四）自主小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、我们是怎么探究含有30°角的直角三角形的性质的？

师生互动：让学生小结，个别提问和集体回答。

设计意图：引导学生梳理本节课所学内容和方法，把握本节课的核心--30°角的直角三角形的性质，回顾“实验-猜想-验证”探索新知的方法。

（五）学习延伸

1.布置作业

2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，且BM=8㎝，求AC的长. A

NB

CM

3.如图,Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC =60°,∠BAC的平分线

AM 的长为8cm ,求

BC 的长.

A

BCM

4.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，求折痕DE的长。

B

D

ACE

5. 如图，

在△ABC中，∠ABC = 120°，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，延长BD至E，使DE=BD，连接AE. 求证: AB = 2BC.

师生互动：学生课后练习，老师检查。

设计意图：学习延伸，让学生课后练习，进一步理解和巩固含30°角的直角三角形的性质.

4