习题训练课堂实录【3】

《勾股定理》复习课教学设计

实验学校

李丹丹

课题

勾股定理

课型

复习课

授课

时间

1课时

知识与技能

教

学

目

标

1、进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。

2、梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。

通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。

过程与方法

情感态度与价值观

通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。

难点

教具

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

归纳总结解题方法，渗透数学思想

PPT 重点

方法

梳理本章知识结构，归纳解题方法

讲练结合法、问题探究法

第一环节：自主回忆，构建知识结构

同学们，之前我们学习了勾股定理及其相关内容，掌握了勾股定理及其逆定理，那你能说说看本章你学到了什么吗？

那根据这些知识点及其它们之间的关联，你能否构建一个本章知识结构图呢？大家试一试吧！

第二环节：应用总结，提升能力

知识点1．探究一：勾股定理的应用

问题1：

（已知两边求第三边) 1．

在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________ 2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．

【点拨】：题中并没有说明哪条边是斜边，所以需要分类讨论。

问题3：△ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC的长。

【点拨】：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能的情况。

思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？

2．探究二：勾股定理逆定理的应用

—1—

第一环节：

第一环节

1、结合教首先通过学材，自主回忆，回答问题。

2、根据本章知识，构建本章知识结构

3、学生上台展示知识结构图，并简单说明

生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。

其次通过绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。

最后通过上台展示，进一步理解，并提高学生口头表达能力

(1)若AC=8,AB=10,则

周长 = ____.

独立思考 (2)同上题，SABC =______ 并回答问题，最后学 2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这生通过练个直角三角形的斜边长为_____ 习总结知 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为识应用过程的方法、________ 思想。

【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边

，注意区别

2.3。

知识点2．

探究三：勾股定理及其逆定理综合应用

题型一：利用方程求线段长

探究三：

独立思考

观察、计题型二：折叠问题

算、探讨、 问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8归纳出在㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，解决折叠问题、展开求CD的长．

问题时的方法和数学思想。

变式1：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示

方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

变式2：折痕EF长度能求出吗？

题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想？

问题1：1.已知直角三角形ABC中, —2—

探究一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想．

探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理及其逆定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。

问题1：问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm

（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。

（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。

变式提升 问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm 1中学生（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。

讨论分析（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。

展开的几种情形，从（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行

而找出最的距离。

短路径。

变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂

蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？

题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识？

知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形

1. 直接给出三边长度;

2.间接给出三边的长度或比例关系

22（ab)c2ab3:三角形三边长为a，b，c，且满足等式，则此三角

形是什么三角形？

【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。

224：已知△ABC的三边分别为k－1，2k，k+1（k＞1），

知识点3：展开问题

求证：△ABC是直角三角形. 探究小结：通过这些题，你有哪些体会？

第三环节：课堂小结

通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？

第四环节：课后作业

归纳本节课知识，并反思总结。

培养学生讨论、合作意识。

—3—

勾股定理复习课

板

书

设

计

一、知识结构

勾股定理

勾股定理逆定理

直角三角形三边

直角三角形的判定

长的数量关系

后

记

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