数轴表示根号13优秀教案内容

17.1 勾股定理 (3) 教学设计

——利用勾股定理在数轴上表示无理数13

广州市第一一三中学 周春霞

课题

人教版八年级下册

第17章 《勾股定理》

教学目标

1.

情感、态度和价值观目标

①通过研究探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

②通过学习，懂得利用勾股定理构造几何图形，提升美感。

2.能力目标。

经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．

3.知识目标

①利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段. ②渗透数形结合的思想和类比的学习方法。

教学重难点

教学重点：利用勾股定理在数轴上寻找表示2，3，5

…

这样的表示无理数的点．

教学难点：利用勾股定理寻找直角三形中长度为为无理的线段．

突破重难点的主要策略

（1）将在数轴上画出表示13的点的问题转化为画出长为13的线段的问题；

（2）由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．

（3）联想长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边。

（4）通过尝试可以知道

，两条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为13。

（5）拓展引导学生画出数学“海螺号”，数轴上能表示n，n为整数。

学生学情分析

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理- 1 -

数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

教学准备

课前要求学生备好作图工具，准备好电脑设备，为课堂学习做准备。

教学过程设计

教学环具体过程

节

一、

温顾而知新 1、

勾股定理的内容是什么？

环节 一：导

2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°

入新课

①已知ɑ，b，则c =

②已知ɑ = 3，b = 5，则c = 3、说出下列数轴上各字母所表示的实数：

①数轴上A、B、C各字母所表示的实数

帮助学生温习股沟定理，为下面的学习奠定基础；同时由找数轴上找有理数的方法类比学习数轴上表示无理数。

2②在上面的数轴上找到下列数据相应的点3,0,,4

3

一一对应

思考：实数 数轴上的点

你能在数轴上表示出无理数对应的点吗?实数与数轴上的点有怎样的关系？

揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数

设计意图

- 2 -

环二、新课探究

探究1、算一算：图1中的x等于多少?

本环节是先以退为进给出一个边长为1的等要直角三角形，算出斜边长为2，让学生明白两个整数边可以无理数

斜边。

归纳作法，形成通法，学生自我尝试有方法借鉴。

x1图11节探究2、画一画：你能数轴上找到表示2的点吗？

二：通

过六个探究知

识，解决本节课的教学重点难点。

作法：1、在数轴上找到点A,使OA=1 2、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=1 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示2

的点。

探究3、议一议：归纳结论

只要能画出长为2的线段，就能在数轴上画出表示这个数的点。

长为2的线段是两条直角边的长都是 1 的直角三角形的斜边。 有了上面的探究4、试一试：同理，在数轴上画出表示

13

的点（作法省略）

基础，此题放手让学生尝试，同时展示学生中的错误作法和优秀答题，辩证学习。

探究5、用一用： - 3 -

（1）长为5的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。

作图题转化为填空题，法：构造整数直角边。

（2）长为52的线段是直角边为正整数 、 的直角三强化作图方角形的斜边。

归纳总结：

(1)请同学们归纳出如何在数轴上画出表示a的点的方法

（ɑ

为正整数）的方法？

实践后再总 (2)首先构造一个直角三角形，通过作出两条直角边，运用结方法。

勾股定理构造出斜边.

提出无法解决的题目，拓展知识，

引出另一种作无理数表示的线段的方法。

探究6、拓一拓：

如何画出长为3，6的线段？

1、利用勾股定理画出海螺号，作出长为1，2 , 3

，4,5……的线段；

2、按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2 ,

3 ,4,5……的点。

三、拓广与应用 - 4 -

学生在数轴上找出表示（n为n，整数）的点。

环节1、你能用几种方法画出长为3，3，31的线段。

三：拓

广与应

用。检

验课上2、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点, 学习效你能画出几条边长为10的线段? 果。

3、（终极提升题）如何在数轴上找到表示圆周率的点。

拓展习题，提升能力。

四、回顾本节课知识要点

通过本节课的学习,我们学习了哪些知识内容? 同学们还有回忆，归纳环节什么疑惑？

四：总课堂所学知结提升

1.作长为a的线段（ɑ

为正整数）

识，结束课

步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出两条直角边，运用勾堂。

股定理构造出斜边.

2.

利用勾股定理得到一些无理数,并理解数轴上的点与实数一一

对应. 3.学习注意类比学习方法，数形结合思想。

课后作1、书P28习题17.1第5、6题；

2、练习册p12-13 学过的内容。

业

板

书

设

计

17.1 勾股定理 (3) ——利用勾股定理在数轴上表示无理数

课后反整一个教学设计层层递进，通过六个探究活动，突破难点和重点。

思

从学生的认知规律与接受水平出发，注重数学与生活的联系，很好地激发了学生的学习兴趣，培养学生善于发现问题、敢于提出问题、积极解决问题的能力。课堂上给学生展示自我的机会不多。

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