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《第17章勾股定理测试》

教学设计

一、测试说明：

本学期课本上的第17章是《勾股定理》，我们根据大纲要求已学完本章知识.所以本节课进行测试。我们知道勾股定理是人们利用图形的拼接,探讨图形面积之间关系得到的一种规律.我们利用勾股定理来解决有关线段的长度、利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形、并且利用勾股定理解决有关实际问题．所以本套测试题以基础题，中档题为主，略带综合性，重点考察学生对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。

二、学习目标：

1.

理清本章的知识结构和重要知识点. 2.通过对测试题的分析与评讲，归纳解决问题的规律与方法，渗透分类、转化、数形结合等数学思想，提高解题能力. 3.提高学生综合分析问题，解决问题的能力。

三、学习重点、难点：

重点：勾股定理及其逆定理的应用. 难点：利用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 四、教学与学法

：

1、教法：为了体现学生的主体地位，缩小个体差距，我坚持给学生足够的时间和空间让学生去思考、展示，教师只是给予适当的引导、归纳，帮助学生突破难点. 2、

学法：为调动学生学习的主动性，让学生结合已有的认知水平和学习经验，通过自主学习、合作交流去获取知识，从而更好地突出重点. 五、教学过程：

1、知识构建我能行。（独立完成本章知识框架图，3分钟时间完成）

展示个别同学的框架图，给予评价和鼓励。

老师出示白板知识建构图。

2、考点一

勾股定理及其应用

（1）选择题（独立完成）

①下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )

A.3，2，5 B．6，8，10 C．3，4，5 D．5，12，13 ②如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( ) A．1

B．2

C．3

D．4 （2）勾股定理的应用：

①在△ABC中，已知CD是高，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求CD的长．

解：∵∠C＝90°，∴C是斜边，

则在Rt△ABC中，由勾股定理，得

ca2b232425B

D

3

C又SABC11cCDab22

即CD 的长为2.4。CDab342.4c5

4

A

②已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多长？

解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，

∵在直角△ABC中，AC为直角边，



AC



AB

2



CB22527224米已知AD=4米，则CD=24-4=20（米），

∵在直角△CDE中，CE为直角边，

BE=15-7=8（米）

即梯子向右滑了8米。

③

如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

解：展开图三种情况：

①在Rt△ABC1中，

CEDE2CD225220215米22AC21＝AB＋

BC1

＝42＋

32＝52，∴AC1＝25. 2222②在Rt△ACC1中，AC21＝

AC＋

CC1＝6＋1＝37，∴AC1＝37. 2222③在Rt△AB1C1中，AC1＝

AB21＋

B1C1＝5＋2＝29，∴AC1＝29. ∵25＜29＜37，

∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是5.

（设计意图：

用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平”

——把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解．）

3、考点二

勾股定理的逆定理及其应用

（1）选择题

①下列各组数中，是勾股数的为（

）

A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 ②已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________．

（3）勾股定理逆定理应用：. ①如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，

∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.则这块地的面积为多少？

. 解：连接AC.由AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，可得AC=5m 再由AB=13m，BC=12m，可知△ABC是直角三角形.于是这块地的面积为(12×5-3×4)÷2=24(m2) 即这块地的面积是24平方米。

4、考点三

勾股定理与折叠问题

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. 解:由折叠可知FC=BC=10，BE=FE.

在长方形ABCD中，DC=AB=8 ，

AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6，

AF=4.

设BE=FE=x，则AE=8-x .

在Rt△AFE中，由勾股定理得

2

∴

4

2

(

8



x

)

2

解得

x = 5 .



x12

B

C

3

4

D

13

A

∴BE的长为5. （设计意图：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解）

六、回顾反思 归纳小结 1.本节课你加深了对哪些知识的理解和掌握？ 2.在解决问题时运用了哪些数学思想？ 【设计意图】让学生畅所欲言，对本节课进行总结，从而加深对基本图形的理解和应用，感悟用基本数学思想方法解决问题的便捷性.