数轴表示根号13优秀课堂实录

17.1勾股定理（3）

──在数轴上表示无理数

教学目标：

知识与技能目标

1.利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。

2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。

过程与方法目标

1.经历在数轴上寻找表示无理数的过程，发展学生利用勾股定理解决问题的能力。

2.在用勾股定理解决实际问题的过程中，发展学生的动手操作能力和创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思意识。

情感、态度与价值观目标

通过利用勾股定理在数轴上表示无理数，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯。

教学重点、难点

重点：在数轴上寻找表示无理数的点。

难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

教学过程：

一、情景引入：

浩瀚的大海孕育了无数美丽的生命。（出示海螺图片）

大家如果在海边看到这些美丽的海螺，你一定会情不自禁赞叹生命的神奇！！

在我们数学的海洋中，也有这样一个美丽神奇的“海螺”，那就是“数学海螺”。（出示数学海螺）。“数学海螺”又称为“勾股海螺”，它曾经被抽象为“第七届国际数学教育大会”的会徽，足以说明它在数学领域的地位。

今天，请同学们和老师一起把“数学海螺”捡起，珍藏在自己的心中。

二、新课学习

（一）复习旧知：

1、既然“数学海螺”又叫“勾股海螺”，那么它一定和数学中的那个定理有关？（勾股定理）

2、完成问题1

3、完成问题2

（二）和老师一起“画海螺”

教师活动：先教学生画出2、3为斜边的两个直角三角形，其余让学生自己画。

（注意强调每次画的另一条直角边为单位1）

学生活动：在练习本上画出“数学海螺”，并上台展示。

总结：通过这个“数学海螺”，你发现了什么？数学海螺能画出长为

（n为正整数）的所有线段……

（三）利用“数学海螺”在数轴上表示无理数。

1、完成探究一：

强调构造直角边长为单位1的等腰直角三角形，斜边的一个端点与原点重合。

2、完成探究二：

总结：利用“数学海螺”，可以将

（n为正整数）在数轴上表示出来，从而验证：

数轴上的点和实数一一对应. 3、由探究一和右侧的直角三角形，不用“数学海螺”找到表示

的点吗？

4、在数轴上表示

（n为正整数）的另一种作法。

以上在数轴上表示

是在数轴上构造直角三角形，使它的斜边长为要表示的数。

利用“数学海螺”或上面的作法虽然能作出表示

的数，但这种作法有个局限性，n是多少，你就得画（n-1）个三角形，很是麻烦。那有没有简单一点的作法呢？

5、只画一个三角形，你能在数轴上表示

吗？

通过作法，我们发现：直角三角形的斜边长为所求无理数,另两条直角边为整数_

6、求出右图中直角三角形第三条边，你能发现

在数轴上表示的另一种作法吗？

通过作法，我们发现：直角三角形的直角边长为所求无理数,另一条直角边和斜边长为整数

总结：

在数轴表示无理数的方法:

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角三角形的某边（斜边、直角边均可），另两边为整数。

（2）以原点为圆心，以无理数边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

（四）当堂训练试一试

(1)根据上面计算在数轴上画出表示

的点

（2）在数轴上画出表示

的点

三、课堂小结：

1、数轴上的点和实数一一对应。

2、在数轴上表示无理数，可利用勾股定理构造直角三角形，使直角三角形的某边长（斜边、直角边均可）恰好为所求无理数，另两边为整数。

斜边长为所求，m,n为正整数

一直角边长为所求，m,n为正整数

四、课后作业