二次根式的混合运算教学设计(第二课时)

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标：

[知识与技能] 1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练、准确进行二次根式的混合运算。

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

[过程与方法] 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在运算过程中的灵活作用。

2、通过引导学生自主探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点、难点的分析：

1、本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

2、本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计：

复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生囗答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅而深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程：

教学 环节

知识 回顾

2、（a2)|a|

1、（a2)a(a0)

教师带领回顾a(a>0) 0(a=0)

-a(a<0) 教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

学生观创设问题情运算公式，引出“二次根式的乘法和除法法则，对于二次根加减法，可以先将二次根式化为最简二次根察、分析、境，激起学思考计算方法

生的探索兴趣和求知欲望。

3、abab(a0,b0)

式，再将被开方4、a a(a0,b0)数相同的二次bb5、二次根式的加减法时，可以根式即同类二次根式进行合先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根并。”

式即同类二次根式进行合并就可以了

自主 动手

训练

练习1：

(1)3232233

(2)81812教师引导学生，学生先自发现结论：

主动手训练，再小组讨论，复习二次根式的化简和合并同类二次根式的运

总结方法

算

自主

训练

探究

例3 计算：

1、（83）6

2、（42-36）22

让学生进行练先独立自通过限时练习，使学生逐渐形成运算技能，提高运算速度和准确度。理解新旧知识的联系。

习，教师引导、主思考，点拨，

练习，与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法。

引导学生探究由学生观例4 计算：

类比联想到整式乘法,

及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式

1、2325

2、(

53)(53)

发现、在进行二察算式，次根式的混合运算时前面学过的整式的乘法法则和公式仍然适用

找出算式特征，利用平方差公式和完全平方公式运算

练习2：

组织学生练习，学生独立教师巡回辅导，完成练习2)(322)

通过反复运算训练，充分理解运算顺序及运算律在运算过程中的灵活作用。

1、(2对于重点问题方法、总结规2，3小题特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式后，集体价。

过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

进行强化、点拨交流评2、(26)(62)

3、(24、(233)(3322)

52)2

律，并引导观察写出解答5、(5325)2

方法 6、（765（)765)

例5 1、化简：132教师引导学生，

利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。就完成了分母有理化

发现结论：

练习3 1、化简：2323组织学生练习，

加强训练熟练方法形成能力

教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题做好补教。

总结 提高

链接中考

1、已知：x23，22y23，求xxyy

的点评方法：分母学生归有理化时应灵活对待

加强教学反纳、总结、思，帮助学发言、体生养成整理值。

2、计算112

-32213-1会、反思。

知识的习

惯。

20023、计算（32）（32)2003

小结：本节课收获

1、二次根式的混合运算应注意什么？

2、分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

作业: 习题：16.3 必做题：4题

选做题:6题,8题.

教师布置作业。

学生按要求课外完成。

加深认识、深化提高、形成体系。

五、教学反思: 本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算，回顾了整式的运算律、

乘法分式。由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转——加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的混合运算中来，简化运算，大大提高解题的速度、准确度。