4.1.1变量与函数优质公开课教案

平江县南江中学八年级数学科导学案 P30

备课日期：4月24日 上课日期： 月 日

设计人：何曼 班级＿＿_ 学生姓名＿＿＿＿

课题：4.1.1 一次函数和它的表示法:变量与函数

学习目标

1.知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

2.过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

3.情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

怎样理解“唯一对应”

学习重点

学习难点

方法措施

一．新课引教

学

程

序

学习内容及预见性问题

一、新课引入

入：设置情我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动境，引入新课

这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化。再例如，气温随着高度的升

高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置

与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、自主探究二、自主探究

措施：1.自学1、气温问题：下图是岳阳春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

课本理清思（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气路；2.由自学温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温知识完成问是 ℃；

题。

（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），

在16时~24时，气温（ ）。

A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

思考：

（1）天气温度随 的变化而变

化，即T随 的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应

的温度T的取值是否唯一确定？

2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S分别是多少？

例如：当x=1、2、3、4…时，S= ；

333、某城市居民用的天然气，1m收费2.88元，使用x（m）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当

x=10时，缴纳的费用为 ？

思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪

个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另

一个量对应的能取几个值？

涉及的量有



都有两个变量x,y都是变量y随着x的变化而变化小结：

当x取一个确定值的时候，y只有一个值与之对应在上面的三个问题中，其中 引起另一个量的变化（按照某种规

律变化）， 叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积……）．并

且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值 。

小结：（函数的定义）

。

【巩固概念】：

（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化

过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？是常量

还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？

（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，

哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，三、交流提哪些又是变量？

升：在完成交常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

流题后，1.交三、交流提升

流讨论，形成1.

已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积3问题，释疑。Vcm是r的函数。

2.点评知识（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出其中的常量、变量与自变量，并指出的运用技巧、自变量r的取值范围；

易错点、注意（2）

当r=5,10时，V是多少（结果保留）？

点。

2.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

2(1)

y =3000-300x； (2) y=x； (3) S= r；

解：(1)

（2）

（3）

3.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：

四、浏览巩

（1）y 比 x的1/3 少2。② y 是 x的倒数的4倍。

固：总结归纳

（2）矩形的周长是18 cm ,它的长是ycm，宽是x cm。

本节课所学

（3）等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。

的知识。

解：（1）

（2）

五、课堂检（3）

测：课后完四、浏览巩固

成，教师进行1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学批阅，是教师请教。

了解学生是2．函数是一种“数”吗？

否已经掌握五、课堂达标：

新知识的依

教材P112页

练习1、2题

据之一

教材 P116页 A组 1题

学后

反思