5.1频数与频率教案范文

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

知识技能

教

学

目

标

第1课时

频数与频率

授课人

1.掌握频数、频率的概念及其相互关系的综合应用；

2．会根据一组数据列频数与频率分布表，并能利用一组数据的频率求加权平均数.

通过对具体问题的数据收集与处理，让学生针对数据的个数建立频数与频率分布表去综合分析数据分布状况的思考.

通过对数据个数的分析，培养学生做出合理决策的能力，提高学生解决问题的能力.

通过学生亲自收集和整理数据，动手制作频数及频率分布表统计数据，进一步让学生感受统计对解决实际问题的重要性.

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

能根据数据的统计，准确地建立频数、频率分布表.

1.频数、频率分布表的综合应用；

2．利用频率计算数据组的加权平均数.

新授课

PPT课件

教学活动

师生活动

设计意图

课时

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1

新课标(XJ)

数学

八年级下册

(续表) 【课堂引入】

提问：你们喜爱球类体育运动吗？请从下面几项中选出你最喜爱的球类运动项目．

A．篮球

B．排球

C．足球

D．羽毛球

E．乒乓球

(每小组分别请一位同学到黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来，或者要求每一个学生用一张纸条写上所喜欢的项目名活动

一：

创设

情境

导入

新课

称，以小组的形式上交，小组汇总，再交给班级统计．) 教师先画一个统计表，要求各小组组长填空．

第一小组

第二小组

第三小组

第四小组

总计

A.篮球

B.排球

C.足球

D.羽毛球

E.乒乓球

通过活动，使学生再次经历数据的收集与整理的过程，帮助学生复习数据的表示方法. 问题：

(1)从上面的统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？

(统计结果非常明显) (2)你们认为这种数据统计方式好不好？还能否设计出更好的统计方式？

【探究】

频数与频率

具体教学实施见P148的“动脑筋”，鼓励学生从构想与制表、绘制统计图等角度出发，以“画记”的方式仔细处理数据. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

(学生自己动手操作，完成表格内容) 得出结论：

频数：我们把在不同小组中的数据个数称为频数. 频率的概念：我们把每一组频数与数据总数(或试验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率. 频数推导得到公式：(1)频率＝；(2)频数＝频率×数据总数；(3)数据数据总数总数＝频数.

频率借助统计图表，感受画记统计的过程，得出频数和频率的概念，有助于学生对知识的理解与记忆.

【应用举例】

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图5－1－4 例1

[教材P149例]

小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次，她两次射击得分情况如下表所示：

前15次射击得分情况

次数

环数

1 7 2 8 3 7 4 7 5 8 6 9 7 8

8 8 9 9 10 7 11 8 12 7 13 7 14 9 15

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(续表)

后15次射击得分情况

次117 8 18 7 19 10 20 8 21 9 22 9 23 8 24 9 25 10 26 10 27 9 28 9 29 8 30

10 数

6 环数

8 (1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率. (2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到0.01)，比较射击成绩的变化. 变式一

在“We

like

maths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是(A) A.2

B．3

C．4

D．5 变式二

一组数据共有50个数，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3，8，21，13，则第五小组的频数为__5__. [解析] 用数据总数减去其他四组的频数就是第五小组的频数. 变式三

一枚骰子，六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，小明投掷6次，正面朝上的数字出现的结果是：3出现2次，4出现1次，5出现3次，那么5出现的频率是__0.5__. 3[解析] 5出现的频率是＝0.5. 6变式四

某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是__0.25__. [解析] 根据各小组频率之和等于1，即可得出第三组的频率是(1－0.3－0.2)÷2＝0.25. 变式五

小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表(表中数据含最大值但不含最小值)：

通话时间(min) 通话次数

0～2 26 2～4 12 4～6 8 6～8 5 8～10

3 在应用频率求加权平均数的题型上，我们进行变式训练，增加频数与频率的转换、频数分布表、频数统计图等内容，让学生得以综合应用，将本节课所学知识衔接起来.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

那么小红家3月份电话通话时间不超过6 min的频数是__46__. [解析] 小红家3月份电话通话时间不超过6 min的频数是26＋12＋8＝46.

【拓展提升】

某校为了了解七年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图5－1－5所示的条形统计图和不完整的统计表(每个分组包括左端点，不包括右端点)．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)分别把统计图与统计表补充完整；

仰卧起坐次数的

范围(单位：次) 频数

频率

15～20 3 1

1020～25 10 1

325～30 12

30～35

1

6

(2)若七年级的奋斗目标成绩是平均每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？

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(续表) 被抽查的所有女生的仰卧起坐次数的和

(平均成绩＝) 被抽查的所有女生的人数

活动

图5－1－5

图5－1－6 三：

0.1＝30，所以第三组的频率＝12÷30＝0.4，第开放

解：(1)样本容量＝3÷训练

1四组的频数＝30×＝5.补全统计图表如图5－1－6和下表．

6体现

仰卧起坐次数的

应用

15～20 20～25 25～30 30～35

范围(单位：次) 频数

频率

3 1

1010 1

312 2

55

1

6在不同类型的题型基础上提炼出经典的、常考的题型，并加以延伸、增难，从而提高学生解决问题和应用问题的能力. (2)被抽查的所有女生的平均成绩至少是17.5×3＋22.5×10＋27.5×12＋32.5×5≈25.7(次). 30∵25.7＞23，∴被抽查的所有女生的平均成绩达到了奋斗目标成绩. 当堂训练：P150练习. 作业布置：P153习题5.1A组T1，T2，T3.

【知识网络】

活动

四：

课堂

总结

反思

当堂检测，及时反馈教学效果.

归纳知识要点，形成教学规律，让学生对所学知识从知识框架图形中做出认识.

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八年级下册

(续表)

【教学反思】

①[授课流程反思]

本课以从图表中获取信息为导入的突破口，从数据的实际问题中激励学生数数，激发各组的学习兴趣，提高学习的热情，克服厌烦的心理. 通过教学反思，加强②[讲授效果反思] 本课重在对频数与频率的理解，学生容易把两者混为一谈，学生对频数与频率这在教学中应强调两者之间的区别与联系．在本节课的教学设节课的深入认识，进计中，重点突出了怎样认识图表、怎样从图表中获取信息，一步强化学生对统计把学生能力的培养放在主要位置，以达到学生自己能独立统图的认识，加强学生统计思想的培养，同计分析的目的．

③[师生互动反思] 时也对教师的教学起从学生学习效果的反馈来看，对频数的整理相对容易一些，到鞭策作用. 计算频率相对要难，不过在统计时，很多学生由于不仔细，导致遗漏数据，造成多次统计，浪费时间．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

典案二

导学设计

频数与频率

初二 班 姓名 学号 学习目标: 1. 通过教材P22“数学实验室”体会数据的收集与表示，感受生活中的统计应用．

2．通过常见的票数统计方法，尝试理解频数、频率的概念．

3．熟悉频数、频率和总数之间的关系，尝试将其应用于相关计算．

学习重点难点: 理解频数、频率的概念

一. 教材导读

阅读教材内容，回答下列问题：

1．频数、频率的概念

(1)在数据统计中，某个对象出现的_______称为频数；

(2)_____________________称为频率，即频率＝活动

四：

课堂

总结

反思

 ．

  例如：阳光小学一共有学生1200人，其中男生720人，那么男生的频数为_______，频率为_______；女生的频数为_______，频率为_______．

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八年级下册

2．关于频数、频率的几个注意点

(1)频数是具体的数目，没有单位；

(2)频率是一个比值，可以用小数表示，也可以用百分比表示；

(3)所有频数之和等于_______；

(4)所有频率之和等于_______．

二. 例题精讲

例l 某班学生一次数学测验的成绩如下（单位：分）：

64 85 92 54 70 82 62 70 92 79 82 81 68 77 82 80 95 62 70 95 90 71 71 88 82 87 91 89 86 68 72 97 54 67 75 78 84 88 76 88 请你根据上面的数据填表（含最小值和最大值）．

例2

未成年人的思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了泰州市内某校100名学生寒假用零花钱的数量（取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成如下统计表：

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新课标(XJ)

数学

八年级下册

根据表中信息，解答下列问题：

(1)将表格填写完整；

(2)这次调查的样本容量是_______；

(3)研究所认为，应对寒假用零花钱150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1 000名学生中的多少名学生提出这项建议？

初二数学巩固练习 姓名 学号 班级 1．下列说法正确的是 ( ) A．频数是表示所有对象出现的次数

B．频率是表示每个对象出现的次数

C．所有频率之和等于1

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D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度

2．已知样本：14，8，10，7，9，7，12，l1，13，8，10，10，8，11，10，11，13，9，12，9，那么样本数据在8.5～11.5范围内的频率是 ( ) A．0.52 B．0.4 C．0.25 D．0.5 3．已知数据：，－7，2.5，π，0.15，其中分数出现的频率是 ( ) A．20% B．40% C．60% D．80% 4．同时掷两枚质地均匀的硬币100次，两枚硬币都是正面朝上的频率是0.24，那么两枚硬币都是正面朝上的频数是_______．

5．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905， 98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒）．请问这组数据中，数字9出现的频率是_______．

6．将一些数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率相等，且频率之和为0.54，那么第三组的频率是_______．若第三组的频数为19，则第四组的频数为_______．

7．为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，整理调查数据并制成了如下不完整的表格和扇形统计图．

13

(1)本次问卷调查一共抽取的学生人数为_______，表中m的值为_______；

(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数为多少？

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8．某中学学生会为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，调查了若干名学生对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目的喜爱情况，并将调查结果绘制成如图①、②所示的两幅不完整的统计图．要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类（图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中某一种的学生人数）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)一共调查了多少名学生？

(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

(3)求喜欢足球的人数的频率；

(4)补全折线统计图．

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