2.6.1菱形的性质教案3

湘潭市中/小学教师统一备课用纸

科

目

课

题

数学

年

级

八年级

班

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间

第二章 四边形

2.6.1. 菱形的性质

教学目标： 【知识与技能】：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

【过程与方法】：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

【情感、态度与价值观】：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重 点

难 点

教学用具

教学过程：

一、创设情境，导入新课：

1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2、平行四边形的性质：

边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分 对称性：中心对称图形

3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？

4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？ 今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形。

二、合作交流，解读探究：

1、生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。如下图：

我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 菱形的性质定理。

定理的证明方法及运用。

多媒体

学习用具

直尺、三角板、铅笔等作图工具

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：菱形的四条边相等。

2、动脑筋：

如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB

相交于点O. 对角线AC⊥DB

吗？你的理由是什么？

∵

四边形ABCD是菱形，

∴

DA=DC.

∴

点D在线段AC的垂直平分线上.

又点O为线段AC的中点， ∴

直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，

∴

AC⊥DB. 图2-50 由此得到菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分每一组对角。

菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

3、做一做：

把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是 ，

点C的像是 ，

点D的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ，

边AB的像是 ，边CB的像是 . 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.

由此得到：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 三、例题解析：

1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC

证明: (1) ∵

四边形ABCD是菱形

∴DA=DC(菱形的定义) 又∵DA=BC AB=CD(平行四边的性质)

∴

AB=BC=CD=DA (2)在△DAC中

∵DA=DC(菱形的定义) ∴△DAC是等腰三角形

又∵AO=CO(平行四边的性质) ∴ DB⊥AC ∴DB平分∠ADC(三线合一性) 同理: DB平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB 。

2、师生共同探究完成：

（1）、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）

A.四边形ABCD是平行四边形

B..AC⊥BD C.△ABC是等边三角形

D.∠CAB＝∠CAD

（2）、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （3）、菱形ABCD中∠ABC＝70°，则∠ACD＝ _____ 。 （4）、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 S菱形ABCD11=4S△AOB =4×12OA·OB =4×2AC×2BD

=12AC·BD 思考：你有什么发现？S菱形ABCD= 12AC·BD 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 S菱形ABCD=12AC·BD

S菱形ABCD= AB·DE AB·DE= 12AC·BD利用勾股定理先求出边长，再求菱形周长。

四、课堂练习：P67．

练习 第1～2题

五、本课小结：

1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质

：

①菱形的四条边都相等，对边互相平行 ②菱形的对角相等,邻角互补 ③菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 ④菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半. 3、四边形与特殊四边形的关系：

六、家庭作业：

P70．

习题2.6. A组第1～3题 B组

第6题 《学法大视野》

板 书 设 计 （一）、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（二）、菱形的性质：

（1）、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；

（2）、菱形的四条边都相等；

（3）、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（4）、菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。

四边形四边形

平行四边形

矩形

菱形

教

学

后

记