4.4 用待定系数法确定一次函数表达式含PPT的教学设计及点评

4．4

用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标：

1．使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式．

3. 积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

重点

会用待定系数法确定一次函数的表达式．

难点

从图象上捕捉信息．

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？

形如

y = kx+b

（k, b

是常数，k≠0）的函数，叫做

一次函数. 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？

当k>0时，函数值

y 随自变量

x

的增大而增大；

当k<0时，函数值

y 随自变量

x

的增大而减小。

b决定直线与y轴的交点（y截距）

b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴

二、探究交流（出示ppt课件）

许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？

问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），

Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？

分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b （k，b为常数，k≠0），要求出一次

函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定系数）.因为P（0，-1）

和Q（1，1）都在该

函数图象上，

因此它们的坐标应满足y=kx+b

，

将这两点坐标代入该式中，

得到一个关于k，b的二元一次方程组：

2k0b1解这个方程组k kb1b1所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.

例1. 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，

所以

k23kb5 解得

b1

4kb9所以这个一次函数的表达式为y=2x-1 归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：

1、

设——设函数表达式为y=kx+b 2、

代——将点的坐标代入y=kx+b中，

列出关于k、b的方程（或方程组）

3、

求——解方程（或方程组），求k、b 4、

写——把求出的k、b的值代回到表达式中即可.

练习

1.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．

例2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．

解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，

变式训练：2.展示课件从图形中找直线的表达式。

3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

三、探究正比例函数表达式

议一议： 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？. 例：已知正比例函数当自变量x等于 - 4时，函数y的值等于2。求正比例函数的表达式 （按求一次函数方法求）

展示 小试身手

四、反思小结，梳理新知

本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数解析式．其步骤如下：

(1)设函数表达式；

(2)根据已知条件列出有关k，b的方程；

(3)解方程，求k，b；

(4)把k，b代入表达式中，写出表达式．

六、布置作业

教材P131～132习题4.4第1～5题．