4.1.1变量与函数优秀公开课教案

4.1.1变量与函数

〖教学目标〗

1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．

2、初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

3、初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

〖教学重点〗

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

〖教学难点〗

怎样理解“唯一对应”

〖教学过程〗

一、创设情境、导入新课

在自然界和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的过程，在这些过程中，其中有些量随着另一些量的变化而变化，从而引进了我们今天开始要学的内容：变量与函数。

二、合作交流、解读探究

动脑筋

问题1：该图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，看图思考：

1、这一天中，4时的气温是 ℃，14时的气温是___℃. 2、

随着 的变化而变化。（气温、时间）

问题2：当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。

观察思考：

1、正方形的 随着 的变化而变化。 2、当边长x取定一个值时，面积S有 （唯一或不唯一）的值与它对应。

面积S

... 边长x

1

2

3

4

5

6

7

...

问题3：某城市居民用的天然气，1 立方米收费2.88元，使用x立方米天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 1、当x=10时，缴纳的费用为多少？

2、问题3中， 随着 的变化而变化. 归纳知识：

在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.

判断标准：看是否发生变化。

试一试：

1、半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确的是（ ）

A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量

C. R是变量，2，π

，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量

2、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量；

②a是变量时，y是常量；

③a是变量时，y也是变量；

上述判断正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、分别指出上面“动脑筋”三个3个问题中的变量与常量

讨论交流：

根据以上3个问题思考

：

（1）以上每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量间是怎样在变化的？

归纳指出：1. 每个变化的过程中都存在着两个变量; 2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；

3.当一个变量取确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应。

抽象出概念：

一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。例如：y=2.88x 说一说：

1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数. 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，

正方形的面积是边长的 . 3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数. 注意：

在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0. 课堂小结：

1、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯

一的一个值与它对应，那么我们就说x是自变量

，y是x的函数。

2、先变化的是自变量，后变化的是因变量。

3、判断变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：

（1）有两个变量

（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；

（3）自变量 x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应。

4、这种唯一对应性是指 y是唯一的。x可以有多个值，但是对应的 y值只能有一个。

5、函数的本质就是变量间的对应关系。

三、应用迁移、巩固提高

典例剖析：如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），

当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm

）

是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？

课堂演练：

1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？

（1）x、y是变量，y=x

（2）三角形的底边长与面积；

（3）m、n是变量，m=│n│；

（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；

（5）正方形的面积S与正方形的周长C。

2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：

x ∕ kg

0

1

2

3

...

y ∕ cm 12 12.5 13 13.5 ...

(1)请写出弹簧总长y（ cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式（用代数式表示）；

（2）当x=0时，y的值是多少？它的实际意义是什么？

（3）当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？

四、全课小结

这一节课你有什么收获？还有什么疑问？

作业：

教材p112练习1、2， P116页 A组 1题

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