4.5建立一次函数模型解决实际问题名师课堂实录

一次函数的应用

一、教学目标

1.通过观察与思考中的实例，让学生体会一次函数是刻画现实世界数量关系的模型。 2.通过例1的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 3.能用一次函数解决简单的实际问题。

二、教学重点、难点

重点：能用一次函数解决简单的实际问题

难点：寻找实际问题中的一次函数关系，利用自变量的取值范围，解决实际问题. 三、教学过程：

（一）回顾复习，引入课题

1.一次函数图象的画法

通常过

，

两点画一条

，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.

2.待定系数法.

先设出表达式中的

，再根据所给条件，利用

确定这些未知数.这种方法叫待定法.

3.一次函数的图象与性质.

图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条

，通常叫做直线y=kx+b. 性质：对于一次函数y=kx+b，当

时，y随x的

而

；当

时，y随x的

而

.

【设计意图】(应用一次函数解决实际问题，离不开一次函数解析式以及它的图象、性质等相关知识，通过回顾旧知，对下面的学习做好铺垫)

（二）自主学习，合作探究

我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（

˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示：

（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？

（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？

（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？

（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？

（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.

【设计意图】(通过这一实例，让学生学会如何来判断两个变量之间是否满足一次函数1

关系，并结合一次函数解析式以及它的图象、性质等相关知识来解决实际问题)

(三)紧跟练习，夯实基础

取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四边形的周长也不断增加。

（1）完成下面的表格

（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。

（3）求n=20时L的值。

【设计意图】(通过上面引例的学习，学生在学会了如何判断两个变量是否满足一次函数关系的基础上，通过练习，加强对这一知识的理解与掌握。)

（四）精讲点拨，精练提升

例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？

（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.

【设计意图】(例1是一道生产实际中的应用问题，需要分别运用三种不同的数学模型（二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数）加以解决，其中问题（3）是在自变量的取值范围内一次函数的最小值问题，需要运用一次函数的性质解决。本题综合性较强，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。)

（五）学以致用，巩固新知

为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？

【设计意图】(本题是在学习了例1的基础上问题，对此类问题的加强练习，让学生尝试解答，提高他们解决问题的能力。)

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四、课堂小结

借助图、表等手段分析题目中的数量关系或者根据函数图象获取信息，分析数量关系，理清自变量和函数，确定出一次函数的解析式，再利用方程、不等式、一次函数的图象与性质以及自变量的取值范围求解，最终解决实际问题。

【设计意图】(让学生学会梳理、总结本节课的知识要点。)

五、达标检测，当堂过关

1.某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

【设计意图】(检测学生对本节课所学内容--应用一次函数解决实际问题的掌握情况)

六、课后作业

P157

习题10.6

第2、5题

【设计意图】(通过作业，进一步巩固本节课所学知识。)

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