3.1平面直角坐标系优质课一等奖

7．1．2 平面直角坐标系教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．认识并能画出平面直角坐标系；

3．能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标．

二、过程与方法

1．通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，•数形结合的意识，学会与他人交流合作；

2．通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力．

三、情感态度与价值观

1．经历平面直角坐标系建立的过程，•初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造；

2．经历由点的位置确定点的坐标的过程，•体验在数学学习活动中获得的成功体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．

教学重点

1．理解平面直角坐标系的有关概念；

2．在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，•特别是特殊位置的点的坐标．

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教学难点：根据点的位置写出点的坐标．

教具准备：多媒体课件、坐标纸等．

教学方法：自主探究发、小组合作发、讲解法

教学过程

一、复习旧知

活动1 问题：

1、什么是数轴，其三要素是什么？

2、如图，指出数轴上的点A、点B、点C、点D分别表示哪一个数？

3、数轴上的点与实数有怎样的关系？

设计意图：

由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法．平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡．

二、在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念

活动2 - 2 -

思考：

类似于利用数轴确定直线上点的位置，当点不在数轴上时，如何确定点的位置？能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图6．1-3中A、B、C、D各点）？

设计意图：

设置“思考”栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题──平面直角坐标系．

生：有序数对可以表示平面内点的位置，图6．1-4中表示平面内A、B、C、D•四个点的位置也可用有序数对来表示．一条数轴上点的位置可以用一个数来表示．平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴．

师：你的想法很“伟大”．这就是我们今天要给大家介绍的法国数学家笛卡儿的伟大发现──平面直角坐标系．

“直角坐标系”的诞生还有一个有趣的故事呢！

一天，数学家笛卡儿躺在病塌上，仰望着开花板出神．只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了．这一有趣的现象使笛卡儿受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空- 3 -

间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到开花板的距离用z表示．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．•于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡儿由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱．他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河．

下面我们看如何来确定A、B、C、D的位置．如图 我们可以在平面内画两垂直的数轴，且使它们原点就组成了平面直角坐标平的数轴称为x轴或横轴，取向右的方向为正方向；•数轴称为y轴或纵轴，取向向为正方向；•两坐标轴的交点为直角坐标系的原点．

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N为y轴上的坐标为4，•我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．

类似地，请写出点B、C、D的坐标．

- 4 - 平面内6．1-4．

条互相重点，系．水习惯上竖直的

上的方

生：过B作x轴、y轴的垂线，可知B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以B（-3，•-4）；同理过C也作x轴、y轴的垂线，可知C点的横坐标为0，纵坐标为2，所以C（•0，2）；同理D（0，-3）

三、课堂巩固

活动3 练习：

1.写出图6．1-8中A、B、C、D、E、的坐标．

设计意图：

根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练***学生自主学习的空间．

2.

在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。

3.

右图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

四、课堂小结

本节学习了以下主要内容：

1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标．

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板书设计：

作业布置：

1．课本P68练习题第1、2题。

2.同步练习册7.1.2第一课时。

课后反思：

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