3.1平面直角坐标系教案设计

3.1平面直角坐标系

教学目标

知识与技能

1.认识并能画出平面直角坐标系；

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；

3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

4、掌握各个象限内点的坐标的特点以及Ｘ、Ｙ轴上点的坐标特点

过程与方法

通过观察、画坐标系、观察点的坐标特点以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学思想；

情感态度价值观：

通过直观感知、直接操作等方式培养学生的观察能力、思考能力

教学重点：

1.能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2.平面内点的坐标具有的特征： x轴和y轴上的点和平面直角坐标系四个象限内点坐标的特征，

教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

教学准备

多媒体、尺子

教学方法

探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学过程

一：复习提问，引出新课

（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。问题1和问题2是为学习新知做准备。）

1

问题1：什么是数轴？

规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。利用数轴，可以来表示一条直线上的点的位置。

问题2：数轴上的点与实数之间有什么关系？

数轴上的每个点都对应一个实数，这个数是这个点的位置（坐标），每一个实数也对应数轴上的一个点。

数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。

(学生回答问题，教师点评)

二、探究新知１

（由“思考”引出课题）

思考：利用数轴可以确定直线上点的位置，平面内的点的位置如何确定呢？

“说一说”中，李亮的位置为何确定？由此你得到了什么启发？

（学生观察，得出结论，教师总结）

1.平面直角坐标系的概念

法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。

2.坐标的定义

由点Ａ分别向x轴、y轴作垂线，与x轴的交点的坐标是3，与y轴的交点坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（３，4）叫做点Ａ的坐标，记做Ａ（３，4）。

小组讨论，合作完成书本上的例题一，师生总结：找点的坐标，过这个点分别作点与Ｘ轴与Ｙ轴的垂线，交点的所表示的数分别是点的横坐标和纵坐标。

教师进一步提出问题：建立不同的直角坐标系，所得点的坐标一样吗？

学生分组讨论，师生共同得出结论：

在平面内由于建立的直角坐标系不同，所得点的坐标也不同。

三、例题讲解

课本８５面例题１，写出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ的坐标。

四、探索新知2 思考：原点Ｏ的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？

学生独立思考、小组内交流，然后师生共同给出结论。

(在学生思考过程中，若有难度，教师可进一步提示）

原点O的坐标是（0,0）

x轴上的点的坐标为(X,0)，即：x轴上的点的纵坐标为0；

y轴上的点的坐标为(0,Y)，即：

y轴上的点的横坐标为0.

五、探索新知3 想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？

2

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

思考：各个象限内点的坐标有何特点？

全班交流思考，教师指出：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）

；第三象限（—，—）；

第四象限（+，—）。

六、探究新知４

问题：在平面直角坐标系中找到（４，－３）的坐标表示的点。

小组讨论交流，师生总结方法：先找到表示横坐标和纵坐标的点，然后过这两点分别作Ｘ轴和Ｙ轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

例题讲解：在平面直角坐标系中描出下列各点：A（５，４） B（－３，４）C（－４，-1）D（2，－４）.

思考：坐标平面内的点与有序实数对有何关系？

运用类比思想，类比实数与数轴上点的关系的研究方法，进一步探索坐标平面内的点与有序实数对的关系。师生共同得出：

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

七、巩固新知

课本８６面练习题

八：复习小结

这节课我们学习了什么内容？

八、布置作业

第８９页第１、２题

板书设计：

7.1.2平面直角坐标

特殊点的坐标的特点

系

四个象限

平面直角坐标系概应用举例

念

坐标概念

方法小结

实际应用

师生小结

课堂作业

3

4