4.3正比例函数的图象与性质教学内容概述

正比例函数图像和性质

教学目标：1、知识目标：

(1)探究正比例函数图象的特征，正确画出正比例函数图象；

(2)理解正比例函数的性质．

2、能力目标

(1)通过对正比例函数图象特征的观察和分析，促进学生由感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；

(2)通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提高他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力

3、情感目标

（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。

（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点：1．探索正比例函数图形的形状，

2．正比例函数的性质．

教学难点：正比例函数图象特征的分析说明及性质

教学方法：探索归纳，启发式讲练结合

教学用具：多媒体课件

教学过程： 一．创设情境，引入新知

请同学写出一个最简单的正比例函数的解析式并画出它的图像。

学生在事先准备好的网格纸上，用描点法画出y= x的图象，教师巡视提示描点法步骤：列表、描点、连线。

二．观察探究，形成新知

1．引导学生思考：y＝x的图象是什么图形？为什么是一条直线？

教师点拨：通过“到角两边的距离相等（比值为1）的点在角平分线上”类比“到y轴、x轴距离的比值为k的点在一条直线上”或用全等三角形进行解释。

2．

继续画y= 2x图像并思考y＝2x的图象是什么图形？为什么是一条直线？你能解释说明吗？

3．画出 y= -x、y= -2x的图像并探求图象是什么图形？

引导学生对所画的四个图象进行观察、猜想，交流、讨论分析，加深对数形结合思想的理解，为发现正比例函数ｙ=kx的图像特征做准备。

师生共同总结性质1：正比例函数ｙ=kx的图像是一条过原点的直线。

反思：既然正比例函数ｙ=kx的图像是一条直线，再画正比例函数ｙ=kx的图像时，取两个点即可，如（0,0），（1,k）

114．画正比例函数

y＝x，y＝－x的图像

22

1

教师引导：利用两点定一线，简便快捷画图像

5．引导学生观察图像，看看每组直线分布的特点？思考以下问题：

（1）图像经过的象限与k（特别是符号）的取值有何联系？

（2）对其中的某一个正比例函数图像当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？你从中得出什么规律？

师生共同探讨：

（1）当k>0时，即y/x是同号，∴点(x,y)在第一象限或第三象限；

若当k＜0时即y/x是异号，∴点(x,y)在第二象限或第四象限；

性质2：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

师生共同探讨：

预案1：x取……-3、-2、-1、0、1、2、3……，观察对应的函数值y的变化……，发现：当k＞0时，x在逐渐增大时，y的值也在增大。图像的走向是上升趋势（左低右高），很像汉字里的“提”；

当k<0时，当x在逐渐增大时，y的值在减小。图像的走向是下降趋势（左高右低），很像汉字里的“捺”。

预案2：当k>0时，若x1

y随x的增大而增大

k<0时，若x1kx2，即y1>y2

，y随x的增大而减小

性质3：k>0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小

板书正比例函数y=kx图像和性质

1．

图像：正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线； 2．

性质：当k＞0时，图象经过第一、三象限。y随着x的增大而增大； k＜0时，图象经过第二、四象限。y随着x的增大而减小。 三．例题讲解，理解新知

1．

正比例函数y=-2x，则y的值随x的值增大而 .经过（

）象限

2．

已知正比例函数y=(1-2a)x，如果y的值随着x的值增大而减小，

2

那么a的取值范围是什么？

四．练习巩固，运用新知

1．如果正比例函数 y=kx 的图象经过第一,三象限,那么k 0. 2．如果正比例函数 y=-kx 的图象经过第一,三象限,那么y=kx 的图象经过第 . 3．已知mn<0,那么函数ymx的图像经过第 象限. n4．正比例函数 y=（k-2）x，如果y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围 .

五．师生小结,升华新知

这节课我们共同探索，学习了什么？

六.布置作业,巩固新知

练习册p72 一.二

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