小结练习教案3

全市中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表

区县（市）：石门县第三中学 组别

八年级 科目

数学

教学片段标题：图形中的将军饮马模型 学情分析：本节课是以将军饮马为问题核心，几何图形为背景来源探究路径最短的一节专题课，初中学生已具备一定的逻辑推理能力和思维能力，但对数学思想的认识仍是肤浅的。本节课实质上是“两点之间，线段最短”的拓展和延伸。采用问题情境—建立模型--转化—应用拓展的模式展开教学，让学生经历探索--发现—运用的过程，更好地理解数学知识的意义，建构学生自己的数学知识，解决几何图形中的路径最短的问题，渗透数学建模思想，培养学生解决问题的能力。

教学目标 1.知识与技能：经历探究几何图形将军饮马问题过程，培养学生解决实际问题的正确思想方法，提高学生能力。

2.过程与方法：让学生亲身经历探究解决将军饮马问题的过程，体会运用建模，转化的思想研究数学问题的方法，发展学生的合情推理能力及创新意识 3、情感态度与价值观：培养学生严谨的学习态度，勇于探索，通过教学活动，获得成功经验。

教学重难点：

重点：通过将军饮马问题的探究，体现转化及数学建模的思想 难点：根据实际问题建立数学模型

教学过程：

一、情景引入

用课本上的将军饮马故事和将军饮马数学模型的几何画板动态演示引入

二、将军饮马的数学模型

作法：（1）作点A关于直线MN的对称点A' (2) 连接A'B交MN于点P 我们根据两点之间，线段最短可知点P 即所求的使PA、PB之和最短的点

(类似以上的作法也可作点B的对称点）

三、图形实例1 如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1 N是AC上的一动点，DN+NM的最小值是

【分析解答】即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小。

正方形是轴对称图形，点D、B关于AC对称，

连接BM交AC于N，则DN+MN=BN+MN=MB 线段BM的长就是DN+MN的最小值。

Rt⊿BMC中，CM=3 BC=4 则BM=5 所以DN+MN的最小值是5 四、图形实例2 如图， C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作AB⊥BD，DE⊥CD 连接AC、EC,已知AB=5 DE=1 BD=8,设CD=x (1)用含x的代数式表示AC+CE的长

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

1

解：(1) AC(8x)225

CEx21

ACCE(8x)225x21

(2)连接AC、EC，请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

解：作点E关于BD的对称点E', A、C、E'三点在同一直线上时AC+CE的值最小

，AE'的长度就是AC+CE的最小值 Rt⊿AFE'中 AF=6 FE'=BD=8 由勾股定理可得AE'=10 即AC+CE的最小值为10

五、拓展提升

思考：根据(1)(2)中结论和规律，请构图表示代数式

x24(12x)29，并求其最小值

如图: ACCEx24(12x)29

当A、C、E三点共线时原式的值最小，

Rt⊿AFE中，AF=5 EF=12 由勾股定理得AE=13 即原代数式的最小值为13 六、总结归纳

背景来源

角、等腰(边)三角形、菱形、正方形、圆、抛物线等

作图目标

化曲为直，同侧化异侧

抽象出图中的两点一线

思想方法

作图关键

作轴对称；连接；确定所求点或所求线段

两线段之和最小；周长最小

求解内容

两点之间线段最短，轴对称

理论基础

板书设计

将军饮马

两点之间，线段最短

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