4.5建立一次函数模型解决实际问题教案推荐

一次函数的应用（二）

教学目标: 知识与技能：使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。

过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。

2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点:

一次函数图象的应用

难点:

会从不同信息中获取一次函数表达式

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、（练习）根据下列条件写出一次函数的解析式：

（1）k=3, b=4 （2）k=2, b=－1 结论：对于一次函数ykxb，当k,b确定，解析式也就确定。

2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：

根据图象回答下列问题：

⑴王大强和张小勇谁跑的快？

⑵出发几秒后两人相遇？

⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？

⑷你还能读出什么信息？

二、合作交流、解读探究

教材：P135页

动脑筋

(学生自学)

例1、如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为 指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y是指距x的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

（1）

求出y与x指距x(cm)

身高y(cm) …

20 21 …

…

160 169 …

之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

解：略

例2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

运输速度运输方式

（km/h）

汽车

火车

60 100 （元）

200 410 （元/h）

270 240 装卸费用

途中综合费用

⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（km）之间的函数关系；

⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？

练习：

教材：P137 练习 1、2. 三、应用迁移、巩固提高

1、某公司准备与汽车租赁公司签订合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租车

租赁

公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租

费是y2元，如果y1、y2与x之间的关系如图

所示，那么：（1）月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？⑶如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？

2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

四、全课小结

对于选择类问题，我们需首先针对两个关系列出对应的函数关系式，然后找到它们的平衡的地方或者说是共同之处，最后再做进一步的分类和选择。“平衡的地方或者是共同之处”实际上就是我们刚才所讨论几个问题中函数图象的交点。

五、作业 教材P140—P141 页3、4题

课后反思：