构建知识体系特级教师教学实录

2019年一师一优课评选

教学设计案例

汪晶晶

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《勾股定理》复习课——构建知识体系

广东省中山市中山纪念中学 汪晶晶

一、内容和内容解析

1.

内容

复习勾股定理知识点，体会数学思想方法，积累数学经验，构建知识体系．

2.

内容解析

本节课是人教2013版义务教育教科书八年级（下）第十七章《勾股定理》的第一节复习课内容．本章中的勾股定理和勾股定理的逆定理都是重要的定理，常用来求线段的长及判定三角形是否为直角三角形．除此之外，学生应体会两个定理的证明中蕴含的数学思想方法．数学复习课，不单单是知识的复习，应促使学生重构知识体系，站在更高的视角去领悟本章的数学思想方法．更需要从生命的视角播种数学，重构数学教育价值，关注数学本质，不断生长新知识、新方法、新思维、新经验．

基于以上分析，可以确定本节课的重点是：体会本章内容中的数学思想方法，构建知识体系．

二、目标和目标解析

1.

目标

（1）掌握勾股定理及勾股定理逆定理，会用勾股定理及勾股定理逆定理解决问题，构建知识体系．

（2）采用自主学习与合作交流相结合的方式，让学生经历观察、思考、概括、归纳等数学活动，培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养以及合作交流的能力．

2.

目标解析

目标（1）要求学生通过思考，分析和解决数学问题，复习勾股定理及勾股定理的逆定理，并体会和运用数学方法，领悟数学思想．促进学生知识体系的构

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建．

目标（2）培养学生合作交流的意识和能力，在思想交流中碰撞出火花，体会到团队合作克服困难成功后的喜悦．

三、教学问题诊断分析

勾股定理和勾股定理的逆定理是互逆定理，学生容易混淆，在本节复习课中，通过设计问题1及三个变式，让学生明晰勾股定理和勾股定理的逆定理应用的条件．复习课应让学生站在更高的视角去把握全章，尤其是对本章蕴含的数学思想方法，在新授课时，不少学生并未细细体会．因此，在教学中需要提问和启发学生思考，学会欣赏．学生只有在本节课中生长知识、方法、思想和经验，才能重新构建知识体系．

本节课的教学难点是：构建知识体系．

四、教学支持条件分析

借助一体机及希沃授课助手，教师展示设计的问题，学生展示思维过程及结果，分享小组讨论成果．

五、教学过程设计

1.

回忆知识

问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则AB=_________ . 师生活动：教师引导学生独立思考后，请一名后进生回答．

设计意图：复习课开课阶段，设计一个低起点问题，激发学生的学习兴趣，而且充分尊重每一个生命个体．问题1是本节课的“生长源”，后面设计的问题都是在此基础上进行变式拓展，为后续的生长提供了空间．

问题2：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则AB=___________ .

问题3：在△ABC中，BC=3，AC=4，求AB . 师生活动：教师引导学生独立思考后，根据学生举手情况，尽量请中下学生回答．

设计意图：这两个问题是问题1的变式，在问题1的基础上不断弱化条件，使学生注意勾股定理应用的前提条件及结论．问题3是只有直角三角形才可以应

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用勾股定理，问题2是在不明确直角的情况下，要注意分类讨论．学生通过这三个问题，复习勾股定理，明晰勾股定理的应用条件及作用．

问题4：

如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，则

△ABC的面积为__________.

师生活动：教师引导学生独立思考后，根据学生举手情况，尽量请中下学生回答．教师强调勾股定理的逆定理的已知和结论，注意和勾股定理区别．

设计意图：这个问题是问题1的变式，学生通过此题，复习勾股定理的逆定理，明晰勾股定理和勾股定理的逆定理的区别，知道勾股定理的逆定理的作用是用来判定三角形是否为直角三角形．

总结：通过上面这四个问题，我们来一起回忆勾股定理和勾股定理的逆定理．

师生活动：教师和学生一起梳理知识点．

设计意图：进一步明晰两个定理应用的条件，作用，以及两个定理的关系，并复习互逆命题和互逆定理，引导学生从多个角度进行归纳总结，用联系发展的眼光看问题，有利于学生知识体系的构建．

2.体会方法

问题5：你能回忆起勾股定理、勾股定理的逆定理的证明方法吗？

师生活动：教师引导学生回忆新授课中证明勾股定理的数学活动，学生独立思考后，请两名中上学生上讲台展示证明过程．

问题6：勾股定理和勾股定理的逆定理的证明方法带给我们哪些启示？

师生活动：学生思考，教师鼓励学生畅所欲言．

设计意图：学生通过回忆勾股定理的证明过程，用联系的眼光去观察思考几种证明方法，体会等面积法，抓住数学的本质．通过回忆勾股定理的逆定理的证明过程，体会构造三角形全等是证明角相等，线段相等的重要方法．

3.领悟思想

问题7：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB于点D，则CD=__________.

师生活动：教师引导学生独立思考后，学生举手发言．

设计意图：此题是在问题1的基础上拓展，既可以根据等面积法求线段，也可以设未知数，根据勾股定理列方程．学生通过此题进一步

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体会等面积法和根据勾股定理求线段，领悟方程思想．

问题8：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AD=5，BD= 52. 求四边形ABCD的面积.

师生活动：教师引导学生独立思考后，学生举手发言，上台展示思考和解题过程．

设计意图：此题是在问题1的变式，综合应用勾股定理和勾股定理的逆定理．

追问：你能从已知条件求得其它的结论吗？请你设计一个问题，并解答. 先在小组内交流，再到全班展示. 师生活动：学生独立思考后，小组交流，派代表上台展示．教师和其他同学注意倾听，如果学生没有分享自己是如何想到这个问题的，教师追问，展示思维过程．

设计意图：爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要．”通过让学生自己设计一个问题并解答，培养学生提出问题的能力．四边形中的边、角、对角线是重要元素，是四边形中常见的研究对象，让学生明晰四边形研究路径．

4.小结

问题9：请以小组为单位，画思维导图，构建本章知识体系. 师生活动：学生以一个小组为单位合作交流，画思维导图．教师巡视并进行个别指导，选出个别小组的作品进行展示．

设计意图：学生梳理整章内容，通过画思维导图，自主构建本章知识体系．通过小组讨论交流，培养学生合作交流意识和能力．

5.布置作业

（1）每位同学梳理本章内容，画思维导图；

（2）在问题8中设计一个新问题并解答．