数轴表示根号13教学目标设计

17.1.3 《数轴表示13》

【教学目标】

1.

通过回顾勾股定理的内容，归纳出由勾股定理变形得出的计算式子，能用他们进行求直角三角形三边长

的计算；

2.

理解实数与数轴上的点一一对应的关系，会在数轴上画出表示无理数n(n为正整数)的点. 3.

利用勾股定理解决问题的过程中，学会构造符合条件的直角，体会数形结合思想的应用. 【教学重点】

利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.发展学生灵活利用勾股定理解决问题的能力. 【教学难点】

探索利用勾股定理在数轴上构造符合条件的直角三角形.将实际问题转化为直角三角形的数学模型. 教学过程：

一、知识回顾，导入新知

1.

叙述勾股定理的内容:_________________________________________. 2. 求下列三角形的各边长.

3.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分

别画出表示3,-2.5的点吗？

4.如上图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点

由原点到达点O′，OO′=______. 点O′所表示的数是______.

【设计意图】

让学生自主完成，加深对已学知识的复习，学生自主探究，感受勾股定理与无理数的关系，获得数轴上表示无理数的的感性认识，知识迁移法导入新课.

二、课堂探究，获取新知

探究点1: 勾股定理与数轴

想一想：通过课件演示联想到无理数2在数轴上表示的方法. 画一画：你能利用勾股定理在数轴上表示出类似2，3，5......的这样无理数的点吗？

与同伴交流，师生共同回顾思考，总结出数轴上表示无理数的方法. 【设计意图】

在师生共同探索出在数轴上构造直角三角形的数学方法后，教师应引导学生思考构造斜边长为13的直角三角形条件.

典例精析

画一画 长为13的线段能是直角边都是正整数的直角三角形的斜边吗？

根据上面的问题怎样在数轴上快速的画出表示13

的点？

以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整.

（1）在数轴上找到点A,使OA=______;

（2）作直线l ______OA,在l上取一点B，使AB=_____; （3）以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点. 【设计意图】

教师给出例题后，做一些铺垫，让学生先独立思考，小组交流后选派两名同学上黑板演示，教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对数轴上表示13的理解和掌握，并保留画出的图形. 针对训练

1.

如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值为______.

2.

如图，点A表示的实数是（

）

A.3 B.5 C.3 D.5

3. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径

作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

4. 你能在数轴上画出表示17的点吗？

【设计意图】

检查对新学知识掌握的情况，通过学生完成练习，多媒体演示，对学生的困惑及学习过程中的失误及时予以指导，并在相互交流的过程中进行必要的反思. 三、掌握新知

巩固提升

探究点2：勾股定理与坐标系

想一想 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，

点A、B都是格点，则线段AB的长度为______.

画一画

如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺

AB在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？

典例精析

画一画 在坐标系中以原点为顶点，你能画出一个三边长分别为2，13，17的三角形吗？

【设计意图】

（1）利用勾股定理求线段长时，通常是把线段放在与坐标系中或网格构成的直角三角形中，利用

勾股定理求其长度. （2）由勾股定理与数轴的探究拓展到勾股定理与坐标系的探究.

【设计意图】

学会利用勾股定理多样化作图，提高学生欣赏数学中的审美观.感受勾股定理在数学问题和实际生活中的应用.使学生体会勾股定理的重要作用及数学价值.同时激发学生的求知欲望, 四、课堂小结，分享收获

学生交流分享：

（1）知识总结：利用勾股定理作图找到在数轴上表示出无理数的点. （2）方法归纳：通过数形结合的思想和构造直角三角形的方法解决求线段长及与三角

形相关的问题. （2）情感体验：关注学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志，学生交流有助于增进同学之间团结合作的精神.与他人交流思维过程和结果，形成反思意识.

（3）【设计意图】

让学生自由交流，引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，.鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯.提高学生自我认知，加深对所学知识的理解. 五、作业布置、巩固提高

针对训练

1.在坐标系中以原点为顶点，画出一个三边长分别为2，5，13的三角形. 2. 在如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长都为1，

写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

【巩固提升】

1. 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（

）

A. 2和3之间

B. 3和4之间

C.

4和5之间

D. 5和6之间

2. 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5，25，5求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），

再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如下图．

这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积．

（1）画出相应的△ABC

（2）求出它的面积．

【设计意图】

分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实“获得必须数学”；

另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发挥”. 六、教学反思