构建知识体系ppt课件课堂实录

第十六章二次根式复习课

一、

本章学习目标

二、

二次根式有关的概念

１．二次根式的定义：形如a （a≥0

）的式子叫做二次根式

２．二次根式的识别：

（１）被开方数：a≥0

（２）根指数是２

练习：判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？

3.最简二次根式：

（１）、被开方数不含分数；

（２）、被开方数不含开的尽方的因数或因式；

注意：分母中不含二次根式。

练习：把下列各式化为最简二次根式

4.同类二次根式：

化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。

练习：下列哪些是同类二次根式

三、整合拓展创新

类型之一

确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

根据二次根式的定义，式子a中，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．

例1 x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

(1)

1x＋1x＋52x＋2； (2) x＋2； (3) ； (4) . 3x－23－x[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下两个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0. 【针对训练】

1．要使3－x＋121有意义，则x应满足(

) 2x－1121212A.≤x≤3 B．x≤3且x≠ C.

二次根式性质的应用

对于形如a2的二次根式的化简，用公式

a（a≥0），a＝|a|＝

－a（a<0）.2例2 计算：2－×x2. x [归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如a2的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．

【针对训练】

3．已知x<1，则x2－2x＋1化简的结果是(

)

A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－a2的结果是(

)

A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b 类型之三

二次根式的非负性的应用

由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0等．

例3 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋b－5＋|c－1－2|＝0，则△ABC为(

) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【针对训练】

a25．

若实数a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，则＝________．

b类型之四

二次根式的混合运算

二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．

例4 计算：

31(1)20×(－15)÷－48；

23(2)18－93＋6－＋(3－2)0＋（1－2）2. 231. 3＋2例5 计算：(－3)0－27＋|1－2|＋类型之五

与二次根式有关的化简求值

将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．

2a2－b22ab－b－a，其中a＝1＋2，b＝1－2. 例6 先化简，再求值：÷aa[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．

【针对训练】

6．已知x＝2－10，试求代数式x2－4x－6的值．

目标检测

11、当x________ 时，式子有意义

x32、若y＝x3＋3x＋2，则xy＝____．

2a43、若最简二次根式__________．

4、

已知x＝

3ab与ab是同类根式，则2ab5151yx，y＝，求的值；

22xy